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longitude hliocen trique de l'astre observ, mesures dans le plan de 



l'orbite. Soient encore 



p la valeur de p correspondante au prihlie ; 



a, s le demi-grand axe et l'excentricit de l'orbite; 



i l'inclinaison de l'orbite, reprsente par un angle aigu ou obtus, selon 



que le mouvement de l'astre est direct ou rtrograde ; 

 a la longitude bliocen trique du nud ascendant; 

 T la dure de la rvolution de l'astre dans son orbite; 



>. = -f- = ( ) le rapport de la circonfrence airT; 



r l'poque du passage de l'astre au prihlie. 



Le rayon vecteur r et la longitude p seront dtermins, en fonction de t, 

 par les formules connues 



(2) /-=a(i ecosij/), tang^^=(^ -) tang^> ^ esin^ Xt-h c. 



De plus, si l'on projette successivement le rayon vecteur r sur trois axes 

 rectangulaires, dont le premier concide avec la ligne des nuds , et le troi- 

 sime avec l'axe des z, les trois projections pourront tre exprimes, soit en 

 fonction de x, y, z, , soit en fonction der,p, 1; et en galant l'une l'autre 

 les deux valeurs trouves pour chaque projection, l'on aura 



(3) xcos8 + ysinu = rcosp, ycosn arsin rsinpcosj, z = rsin/?sinj. 



Soient maintenant w la vitesse de l'astre observ; u, v, w les projec- 

 tions algbriques de cette vitesse sur les axes des x,y, z; Ffle double de 

 l'aire dcrite par le rayon vecteur r pendant l'unit de temps; U, F, W les 

 projections algbriques de cette aire sur les plans coordonns, et /sa pro- 

 jection absolue sur le plan men par la ligne des nuds perpendiculaire- 

 ment au plan de l'cliptique. On aura 



/ u = T> t x, t> = D,j, iv=D,z, 



(4) | U= wy vz, V=- uz wx, W= vx uy, 



( ^ = u i + v + w\ h* = u* -+- v* + w\ r = u 2 -+-r*, 



et les deux dernires des formules (3) donneront 



(5) x sin a y cos H- z cot t = o, u sin v cos a 4- z cot s = o ; 



par consquent, 



U V W . I 



(6) sm=- , cos8 = => cos{ = sini = 



