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De pins, les quations des forces vives et des aires donneront 

 , \ I 2 ' H' 



(?) = r-' '" =Ka 



> Les formules qui prcdent peuvent tre appliques de diverses ma- 

 nires au calcul des lments de l'orbite. Ainsi, par exemple, aprs avoir 

 dduit r, p , D f p des formules tablies dans le Mmoire du 20 septembre, et 

 x , jr, z, u, v, w, U, V, PF, w, H, I des formules (1) et (4), on pourra 

 tirer immdiatement les valeurs des lments a, 1, a, des formules (6), (7), 

 puis la valeur de p de l'une quelconque des formules (3), et les valeurs de 

 4>, p , c des quations (2). Ajoutons qu'en vertu des formules (i)et(3), on aura 



( R cos (w a) -f- p cos (<p ) = r cos p, 



(8) / jRsin {73 h) + /sin(<p ) = rsin/>cost, 



' p tang $ = r sin p sin 1 , 



et, par suite, 



,. r'(D,lp + D,0) rT>,r . p tang 9 



(q) cotp = r - rF - * , suit = r . 



Or ces dernires formules offrent un nouveau moyen de calculer p et j. 



Les calculs que nous venons d'indiquer peuvent tre simplifis de la 

 manire suivante : 



Faisons tourner ceux des axes coordonns que renferme le plan de 

 lecliptiqu, de manire faire concider l'axe des abscisses avec le rayon 

 vecteur p, et nommons x,^,tt,,Xl,t)ce que deviennent alors oc, y, u x v, 

 V, V. Les six dernires des quations (4) et les formules (6) continueront 

 de subsister quand ou y remplacera x,y,u, v, U, V par s, j),,v,ll, f, 

 et a par a f. On aura donc 



( m = wy vz, D = z wx, V=vx ny, 



( u 2 = tt 2 + D 2 + w 2 , # 2 = M 2 -t-t) 2 + /F 2 , / 2 = ll 2 + D 2 , 



U D jr 1 



(11) sin (a <f) = h' cos (* ?) h" C0SJ =#> s ""=^ 



D'ailleurs, dans les quations (10), les valeurs de sf, #,z, , , w seront 

 dtermines trs-simplement l'aide des formules 



(12) x = p-hRcos%, &= fi sin x, z = (5tanp,9, 



(i3) ( it = D f p + ^sin(x + n), t = pD f + .co3(x+n) 



( w = (D t /3 + pD,0) tang, 



