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extrme facilit tous les lments de l'arc du troisime ordre , ayant M pour 

 flche et %c pour corde. 



Je commencerai par rechercher toutes les valeurs de X qui peuvent 

 rendre Y gal zro. 



Je trouve successivement X = + c... , X = c... , X = 



Les deux premires valeurs appartiennent aux deux extrmits de Tare 

 ayant pour corde ac. 



La troisime valeur est l'abscisse d'un point trs-important duquel va 

 dpendre toute la non-symtrie , toute V anti-symtrie de l'arc du troisime 

 ordre. J'appellerai ce point h foyer des dviations de l'arc du troisime 

 ordre. 



Pour dcouvrir le rle que ce foyer remplit dans la formation de l'arc, 

 prenons part les deux facteurs de l'quation (a) ; dsignons par Y' et Y" de 

 nouvelles ordonnes, et formons les quations 



(3) Y' = M + NX, et (4) T " = M (i - ^Y 



L'quation (3) est celle d'une ligne droite qui passe par le foyer des 



dviations, car Y' = o donne X = 



N 



L'quation (4) est celle d'une parabole du second degr qui passe par 

 les deux extrmits de la corde ac, et par le sommet de la flche M. 



Construction de la courbe du troisime ordre. Imaginons une ligne 

 droite qui passe: i par le foyer des dviations, sur l'axe des abscisses, la 



distance de l'origine des abscisses et des ordonnes; a par un point 



situ sur l'axe des ordonnes la distance Y" de l'origine, Y" tant donne 

 par l'quation (5) , 



(5) "=m(i-). 



L'quation de cette ligne droite sera 



. v = |.(x + ), Y = r"(x + 



N 



Cherchons maintenant les coordonnes des intersections de cette ligne 

 droite avec la courbe du troisime ordre (a), 



M I = (M + NX)(i -), 



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