ou, enfin, _ = ^__). 



Or cette quation est prcisment celle de la parabole (5). 

 Donc les deux valeurs de l'abscisse X seront les mmes, et pour la pa- 

 rabole (5) , et pour la courbe (3) du troisime ordre. 

 Nous traduisons ainsi ce rsultat : 



Soient, pour les deux abscisses gales, +X et X; 



Les ordonnes de la courbe du troisime ordre, 'Y et Y'; 



Les ordonnes de la parabole auxiliaire, 'Y et Y'. 



i La corde qui joint les deux points placs sur la courbe du troisime 

 ordre, prolonge s'il le faut, passe par le Jojrer des dviations de cette 

 courbe; i la corde de la parabole est parallle l'axe des abscisses; 3 les 

 deux cordes se croisent leur milieu sur l'axe des y\ 4 on a> par cons- 

 quent, 



'Y 'Y = Y' Y'= A. 



La distance A de la courbe du troisime ordre la parabole que 

 j'appelle auxiliaire, en plus d'un ct de l'axe des ordonnes, en moins de 

 l'autre ct, mesure comparativement la symtrie de l'arc parabolique du 

 second ordre, d'un ct le bombement, de l'autre l'aplatissement de l'arc 

 du troisime ordre : on mesure ainsi la non-symtrie de cet arc. 



De la proprit gnrale que nous venons de dcouvrir, rsultent ces 

 consquences importantes : 



n Premier thorme. La superficie comprise entre la courbe du troi- 

 sime ordre et sa corde est gale la superficie de la parabole auxiliaire , 

 c'est--dire aux deux tiers de la corde multiplie par la flche. 



La superficie retranche d'un ct de la flche par la courbe du troi- 

 sime ordre, dans le segment parabolique du deuxime ordre, est, par 

 consquent, gale la superficie ajoute de l'autre ct. 



n Deuxime thorme. Chacune de ces parties, ajoute d'un ct, 

 retranche de l'autre, est gale la moiti du triangle rectangle ayant 

 pour cts de l'angle droit, i c la demi-corde, i ne; n tant la tan- 

 gente trigonomtrique -j- aux extrmits de la flche. 



