(6 9 3) 



Troisime thorme. Les mmes surfaces termines d'un ct de la 

 corde, et par chacune des deux courbes du deuxime et du troisime ordre , 

 ont leur centre de gravit la mme distance de cette corde : distance gale 

 aux deux cinquimes de la flche. 



Quatrime thorme. Les lunules comprises entre les deux courbes, 

 droite et gauche de la flche, ont leur centre de gravit la mme 

 distance de la flche. 



Ces proprits des courbes du troisime ordre sont d'une extrme im- 

 portance dans les applications que nous ferons connatre l'Acadmie. 



Proprits des tangentes. Au sommet de la parabole auxiliaire, le 

 rayon dviateur cesse de couper la courbe du troisime ordre , et les deux 

 points d'intersection se runissent. Ce rayon, man du foyer des dviations , 

 au lieu de couper en deux points la courbe du troisime ordre, devient tan- 

 gente cette courbe. Par consquent , la tangente la courbe du troisime 

 ordre est reprsente, pour le point dont l'abscisse est zro et l'ordonne M, 

 par l'quation donne ci-dessus 



(3) Y' = M + NX, 



et la valeur de la tangente trigonomtrique qui donne la direction de 

 cette droite estN. L'expression gnrale de cette tangente, pour la courbe 

 du troisime ordre 



(2) Y = (M + NX)(i-*) ou Y = M + NX-^- 



En y faisant X = o, nous retrouvons la valeur N que nous venons 

 d'indiquer. 



Si l'on demande l'inclinaison des lignes droites tangentes l'arc, ses 

 deux extrmits , on trouve : 



Pour X = + c, 



Pour X = c , 



En mme temps , les tangentes aux extrmits de la parabole auxiliaire 

 sont respectivement : 



Pour X = -+- c , 



Pour X = c , 



NX 3 

 c 1 



