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 Si, dans l'quation gnrale (a), nous faisons '- = o, nous aurons 



= N-^X-3^X> = o, d'o X+-|IX = '<* 



dx c' c 5 ' 3 N 



/ i M /i M 2 



et, par consquent, X =T*'V5P 



c 

 "3' 



dans cette quation, c est la hauteur du triangle quilatral dont le demi- 



g* i M 



ct a pour carr -y. Soit -y oe demi-ct; de plus, - est le tiers de la 



distance de l'origine des coordonnes au foyer des rayons dviateurs. L'hy- 

 potnuse du triangle rectangle ayant y et pour cts de l'angle droit sera 



i M 

 la longueur qui, prise alternativement pour l'ajouter ^ , donnera les 



deux points de l'arc du troisime ordre, o la tangente est parallle 

 l'axe des x. 



Du centre de la courbe du troisime ordre. Dans l'quation (2) 



Y= (M 4- NX) Ii -\j introduisons une nouvelle abscisse x telle que 



X- T i M 



En y substituant pour X cette nouvelle valeur, elle prend cette forme , 

 qui ne renferme plus la seconde puissance de l'abscisse 



Y = m 4- nx - 



c* 



Si nous mettons alternativement 4- x et x dans cette quation, nous 

 aurons : 



Pour l'abscisse 4- x, Y 4- = m 4- nx 4- -^-, Ym= nx -\ : 



c c 3 



Pour l'abscisse x, Y = m nx -, Y m = nx 



On a, dans ces deux cas, 



i 4. (y- mf= ** 4- (nx 4- ^r) 2 = (- x)* 4- (- nx - KV. 



Par consquent , le point origine de ces distances gales est un centre 

 pour la courbe du troisime ordre, et toute corde qui passe par ce point 

 pour aboutir la courbe a ce centre pour milieu. 



En ce point, la courbure de la courbe est nulle. Pour le dmontrer, 



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