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astronomie. Mmoire sur la dtermination et la correction des lments 

 de l'orbite d'un astre; par M. Augustin Cauchy. 



u On s'est occup depuis longtemps de la dtermination des lments de 

 l'orbite d'un astre; et ce problme, auquel se rapportaient dj des travaux 

 remarquables de Newton et cl'Euler, a t de nos jours encore un sujet de 

 recherches approfondies. A ma connaissance, l'un des travaux les plus r- 

 cents sur la correction des lments d'une orbite est le Mmoire prsent 

 l'Institut par M. Yvon Villarcean, vers la fin de l'anne i845, et approuv 

 par l'Acadmie. Le Rapport fait, au nom dune Commission, par M. Binet, 

 offre un rsum clair et prcis de la question et des solutions que divers auteurs 

 en ont donues. Dans le Mmoire de M. Yvon Villarceau, les quations li- 

 naires approximatives d'o se tirent les corrections des lments sont, sui- 

 vant la coutume, dduites, l'aide du calcul diffrentiel, des quations 

 finies du mouvement , dans lesquelles on fait varier les six lments de 

 quantits trs-petites. Des quations ainsi formes sont effectivement celles 

 qu'il convient d'employer, lorsqu'on veut obtenir les valeurs des l- 

 ments avec une grande exactitude. D'ailleurs, pour tirer le meilleur parti 

 possible de ces mmes quations, dont le nombre crot avec celui des obser- 

 vations donnes , il convient de recourir," pour leur rsolution , une m- 

 thode qui ait le double avantage de pouvoir tre facilement pratique, et 

 d'offrir une grande sret dans les rsultats du calcul. Comme je l'ai dj 

 remarqu dans la dernire sance, ces deux conditions seront remplies, si 

 l'on rsout les quations approximatives dont il s'agit, par un procd 

 analogue celui sur lequel s'appuie ma nouvelle mthode d'interpolation. 

 J'ajouterai que le mme procd fournit encore le moyen de calculer ais- 

 ment les erreurs probables introduites par les observations dans les valeurs 

 de la longitude et de la latitude gocentriques d'un astre. Enfin , l'aide de 

 quelques artifices, qui seront indiqus ci-aprs, on peut non-seulement sim- 

 plifier les formules relatives la dtermination ou la correction des l- 

 ments d'une orbite, mais aussi faire en sorte qu'il devienne peu prs 

 impossible de commettre la moindre erreur de calcul sans en tre immdia- 

 tement averti par les formules elles-mmes. 



Remarquons encore que la mthode ci-dessus rappele pourrait tre 

 applique, si Ton veut, non plus aux quations linaires fournies par les 

 diverses observations, mais celles qu'on en dduit par la mthode des 

 moindres carrs, quelles que soient d'ailleurs les inconnues, reprsentes, ou 

 par les six lments de l'orbite de l'astre observ, ou par trois longitudes et 



