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 avanc de 70 ans , d'aprs les ges de 68 , 69 , 71 et 72 ans. Ma formule ma 



donn 892.1 18 vivants 70 ans, 



au lieu de 892.111 donns par Duvillard. 



Diffrence 7 5 



Je ne connatrai pas cette diffrence, en supposant que le chiffre qu'au- , 



rait d donner Duvillard manque sa Table. Si je crains que cette diffrence 

 soit trop forte, voici comment j'opre. Au moyen des populations de 65, 



66, 68 et 69 ans, je calcule la population de 67 ans ; je trouve 1. 288.834 2* 



5 

 au lieu de i.288.83o; diffrence, 4 Au moyen des populations de 71 , 72, 



3 

 "4 et 73 ans, je trouve, pour 73 ans, 58 1.950 ^, au lieu de 581.875; dif- 



3 5 



frence , 0.4 2 : c'est entre ce nombre et 4 t= que l'erreur possible est comprise. 



5. Courbes du cinquime ordre. Si, par le moyen qui prcde, je 

 trouvais des limites trop cartes l'une de l'autre, je ferais passer parles 

 trois ordonnes y' ', y", y'" qui prcdent, et par les trois y", y"', y"' 1 qui 

 suivent y lv , ordonne qu'on veut retrouveiyme courbe du cinquime degr 

 dont l'quation serait 



y = (M + N* + Rz 5 -fXr 3 ) tf.--*) 

 Je trouverais, pour y'\ cette valeur bien simple, 



J'ai mis cette formule l'essai sur la Table de Duvillard , en calculant 

 la population pour 80 ans, d'aprs les six populations de 77, 78, 79 et de 



81, 82, 83 ans. J'ai trouv 1 5q . 553 p: vivants, au lieu de 1 5g. 553. Il tait 



impossible d'obtenir, en nombre rond , une approximation plus grande. 



6. Rsolvons un problme plus gnral d'interpolation. Demandons- 

 nous d'exprimer une srie de courbes du troisime ordre , ayant pour ordon- 

 nes quidistantes les valeurs y\ y", y", y 1 ', y", etc., d'une Table quel- 

 conque, qu'il faille raccorder tangentiellement en chacun des points y', y",... 



Supposons que je dtermine pralablement le coefficient diffrentiel ^r\Jv\ 



dans chaque quation du troisime ordre, en reprsentant par Q', 9", $*' 



les valeurs de -j- pour les points y', y", y", .... 



