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 Si l'on applique les formules (t) l'arc du troisime ordre men par/" 

 et y ,v , l'intervalle ic tant ici y, l'on trouve 



M a7~ 7-' "4 2 7 ' 



Et si l'on remplace 0'" + 9 ,v et 0'" 6> ,v par leurs valeurs 

 N" + N' T -4- rT r r ' 4- y "'- y " , et N" - N ,T -+- r "-~-^- - * ?** '* 



47 47 47 47 



on trouvera pour M et N de l'quation (4), appartenant l'arc du troisime 

 ordre, qui passe par y" et y", ces valeurs symtriques, 



M = -^(J'-9J"+ 8j'"+ 8j' v - 9 jrM-jr'), 



Les mthodes de ce Mmoire me servent aussi pour rsoudre le pro- 

 blme lorsque les ordonnes y', y", y'" ne sont plus spares par des inter- 

 valles gaux. Je puis faire passer chaque courbe du troisime ordre par trois 

 points conscutifs, et la rendre tangente aux courbes contigus. 



ASTRONOMIE. Mmoire sur la dtermination de l'orbite d'une plante I 

 l'aide de formules qui ne renferment que les drives du premier ordre, 

 des longitude et latitude gocentriques ; par M. Augustin Cauchy. 



Le Mmoire que Lagrange a donn dans la Connaissance des Temps 

 pour l'anne 1821 rduit la dtermination de l'orbite d'un astre la rso- 

 lution d'une quation du septime degr, qui renferme les valeurs de la 

 longitude et de la latitude gocentriques correspondantes six observations 

 faites dans le voisinage de trois poques diverses; la premire observation 

 tant suppose trs-voisine de la seconde, la troisime de la quatrime, et la 

 cinquime de la sixime. Si l'on admet que l'intervalle compris entre deux 

 observations voisines devienne infiniment petit, l'quation de Lagrange ren- 

 fermera simplement, avec les longitude et latitude gocentriques relatives aux 

 trois poques, les valeurs correspondantes des drives de ces deux varia- 

 bles, diffrenties une seule fois chacune par rapport au temps. Or les dri- 

 ves du premier ordre des longitude et latitude gocentriques pouvant tre 

 dtermines avec beaucoup plus de prcision que leurs drives d'ordres 

 suprieurs , il est clair que la mthode cite de Lagrange offre un avantage 



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