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 rectangulaires des x, y, des z, x et des x, y, le plan des x, y tant 

 celui de l ecliptique. Enfin , soient 

 o = ( Ucosy + F un y -+- W\ax\ 0) cos d, P = t) cos sr -4- /^ sin w les pro- 

 jections de l'aire // sur les plans perpendiculaires aux rayons vecteurs p 

 et R; et posons 



a = sin k sin i , = cos sin i , y = c -+- p , = 1 tang 6. 

 On aura 



(i) ftcos(ss; a)+|5cos(<p 8)=rcos/>, /sin(cr 8)+psin((p ) = rsin/3cos, 

 (a) p tang 9 = r sin /j sin t, 



(3) r = a(i ecos*! 1 ), tang^ - = ( -J tang-> ty ssin^ = \t-hc. 



Les orbites des plantes sont gnralement comprises dans des plans 

 assez rapprochs de celui de l'cliptique , pour que cos i diffre trs-peu de 

 l'unit. Par suite, on pourra, aux formules (i), substituer sans erreur no- 

 table, les suivantes : 



(4) /?cos(w )-)-|SCos(<p a) = rcosp, Rsio(zs a) -+- psin(<p ) = rsinp, 



qui deviendront exactes , si l'inclinaison i se rduit zro, l'angle tant alors 

 arbitraire. Donc, pour obtenir des valeurs trs- approches des quatre l- 

 ments a, ,c,p, quand il s'agit d'une plante, il suffit de considrer le cas o i 

 tant nul, les variables , r, p, 4, p et > seraient lies entre elles par les 

 quations (3) et (4). Voyons donc comment on peut, dans ce dernier cas, 

 dterminer les lments de l'orbite. 

 On tire des formules (4) 



(5) rsin (<p 8 p) = (fil 



Si l'on diffrence cette dernire quation, alors, en ayant gard aux deux 

 formules 



r*Dtp = ZJT, rD,r = la 2 s sin ty, 



et en posant d'ailleurs, pour abrger, 



D e <p = $, D f & = 1l, rcos(y p) = -, 



on trouvera 



(6) <*> - m = y, T - 



C. R., 1847, a m Semestre. {T. XXV, N" 22.) '2 



