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 une fraction rationnelle dont le numrateur et le dnominateur, exprims 

 en fonction de ces inconnues, sont l'un du premier, l'autre du second degr. 

 De plus, lorsque les deux observations dont il s'agit sont voisines l'une de 

 l'autre, l'aire du triangle form par les deux rayons vecteurs se confond 

 sensiblement avec l'aire du secteur compris entre les mmes rayons; et, 

 comme le montre Lagrange, le rapport de ces deux aires sera trs-voisin de 

 l'unit, la diffrence tant une quantit trs-petite du second ordre, si les 

 diffrences entre les quantits correspondantes aux deux observations sont 

 considres comme trs-petites du premier ordre. Donc, en ngligeant les 

 quantits du second ordre , on pourra reprsenter le secteur lui-mme par la 

 fraction rationnelle dont nous avons parl. 



D'autre part , en vertu d'une loi de Kepler, le secteur compris entre les 

 deux rayons vecteurs mens du soleil l'astre que l'on considre aux po- 

 ques des deux observations donnes est le produit d'une constante par l'in- 

 tervalle de temps compris entre les deux poques. Donc un systme de 

 deux observations voisines permet d'exprimer cette constante par une frac- 

 tion du genre de celle que nous avons indique ; donc trois systmes composs 

 cbacun de deux observations voisines fourniront, pour la mme constante, 

 trois valeurs qui, gales entre elles, produiront deux quations entre les 

 deux inconnues. Il est d'ailleurs ais de s'assurer qu'en liminant une des 

 inconnues, on arrive une quation finale du septime degr. 



Gomme on le voit, la mthode suppose que les intervalles de temps 

 compris entre la premire et la seconde observation, entre la troisime et la 

 quatrime, entre la cinquime et la sixime , sont trs-petits. Mais , d'ailleurs , 

 comme Lagrange a soin de le remarquer, les intervalles de temps compris 

 entre la seconde et la troisime, et entre la quatrime et la cinquime, pour- 

 ront tre quelconques ; et il est mme avantageux de les prendre les plus grands 

 que l'on peut, afin que les trois quations soient le plus diffrentes qu'il est 

 possible. 



Pour passer de la mthode de Lagrange la mthode de M. de 

 Gasparis, il suffit de supposer que les deux derniers intervalles se rduisent 

 zro , c'est--dire que la troisime observation ne diffre pas de la seconde , 

 ni la cinquime de la quatrime. Alors, les six observations tant rduites 

 quatre, les trois fractions que l'on gale entre elles deux deux four- 

 nissent deux quations, dont chacune se simplifie , attendu que les dnomi- 

 nateurs de ces fractions offrent des facteurs communs qui peuvent tre sup- 

 prims sans inconvnient. Aprs cette suppression, on obtient seulement 

 deux quations du second degr entre les deux inconnues; et, par suite, 



