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se propageait dans les trois dimensions. La valeur absolue des tempratures 

 dpend, dans ce-dernier cas, des. trois conductibilits principales; tandis que 

 dans le cas de la plaque, elle ne dpend que de la conductibilit extrieure 

 et des deux conductibilits relatives aux axes situs dans son plan. Mais les 

 rapports des tempratures sont les mmes dans les deux cas. 



Dans tout ce qui prcde , nous avons suppos qu'on introduisait dans 

 une porfion infiniment petite du. corps une certaine, quantit de chaleur, 

 qui s'y- rpandait librement sans tre renouvele. Le- calcul peut bien faire 

 connatre la loi suivant laquelle les tempratures varieront effectivement en 

 chaque point; mais elles seraient tellement faibles,' que toute mesure exp- 

 . rimentale serait impossible. Il tait donc ncessaire de traiter le ca^s o* l'on 

 introduirait de la chaleur d'une manire continue , en suivant une loi arbi- 

 traire, dans la mme partie du solide. > 



Malgr l'accroissement de difficult qu'introduit une condition aussi 

 gnrale , l'expression des tempratures peut tre dtermine, soit dans un 

 solide indfini en tous sens, soit dans une plaque,- au moyen d'une mthode 

 ' que. j'ai fait- connatre dans un autre Mmoire, et qui est fonde sur la 

 superposition des systmes. Mais, quant la dtermination des surfaces 

 ou des lignes isothermes, il n'est pas ncessaire .d'avoir l'expression des tem- 

 pratures, et il .suffit de remarquer que les systmes superposer rentrent 

 dans les cas que nous avons examins prcdemment. Or, tous ces systmes 

 donnant les mmes surfaces isothermes, on aura encore ces mmes surfaces 

 dans le systme rsultant de leur superposition; d'o rsulte le thorme 

 gnral suivant: 



Quelle que soit la loi suivant laquelle on introduise de la chaleur en un 

 mme point d'un cristal indfini dans toits les sens, les. surfaces isothermes 

 seront encore les ellipsodes, relatifs au cas o la chaleur introduite n'est 

 .pas renouvele. 



Il est vident qu'il en serait de mme encore, si l'on assujettissait la 

 temprature {lu point donne' la condition, plus difficile pour le calcul, 

 d'tre constante, ou de varier suivant une loi donne quelconque. En 

 effet, cette loi des tempratures exige une certaine loi inconnue, mais d- 

 termine, clans l'introduction de la chaleur en ce .point; or la conclusion 

 prcdente est indpendante de cette dernire loi : elle l'est donc aussi de la 

 loi des tempratures assignes ce mme point. 



Les mmes considrations, appliques au cas de la plaque , conduisent au 

 thorme suivant : . . . 



' Quelle que' soit la loi suivant laquelle on introduise de la chaleur dans 



C. R., i8$7, a m Semestre. (T. XXV, N 84.) . ' * 5 









