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 D'autre part, ce rayon vecteur dpend seulement du temps et de trois 

 lments de l'orbite , savoir, de l'excentricit, du grand axe et de l'instant 

 du passage au prihlie. Donc l'quation trouve, jointe cinq observations 

 de l'astre , suffira pour dterminer ces trois lments. 



Ce n'est pas tout : si l'on nommei le demi-paramtre de la courbe dcrite , 

 la diffrence r b sera encore lie deux quelconques des coordonnes x, jr, Z 

 par une quation linaire qui ne renfermera pas de terme constant. Il en 

 rsulte que, dans l'quation trouve , on pourra remplacer les trois valeurs 

 de l'une quelconque des coordonnes x, j, z par les trois valeurs corres- 

 pondantes de la diffrence r b. On obtiendra ainsi la seconde des 

 quations que j'ai annonces. D'ailleurs , le rayon r et les coordonnes x, y, z 

 peuvent tre considrs comme fonctions des donnes de l'observation et des 

 deux lments qui dterminent la position du plan de l'orbite, c'est--dire 

 comme fonctions de l'inclinaison et de la longitude du uud ascendant. 

 Donc l'quation nouvelle, jointe cinq observations, suffira pour dter- 

 miner ces deux lments et le paramtre de la courbe dcrite. 



Voyons maintenant quel parti l'on peut tirer des deux quations 

 gnrales dont je viens d'indiquer la formation, et comment on peut se 

 servir de chacune d'elles, pour dterminer avec une grande approximation 

 les trois lments entre lesquels elle tablit une liaison. 



J'ai fait voir, dans les prcdentes sances, qu'on peut, en gnral, obtenir 

 avec une grande facilit une premire valeur approche du grand axe, et, 

 par suite, des autres lments de l'orbite, quand l'astre observ est une 

 plante; et j'ajouterai que des formules connues on peut, dans tous les cas, 

 dduire des quations trs-simples qui fournissent par un calcul rapide 

 des valeurs approches des lments. Cela pos, il est clair que, pour dter- 

 miner avec une grande approximation les trois lments de l'orbite , il 

 suffira d'appliquer l'une des quations ci-dessus mentionnes la mthode 

 linaire, en corrigeant, l'aide de cinq observations notablement distantes 

 l'une de l'autre, les premires valeurs obtenues pour les trois lments dont il 

 s'agit. 



I er . Sur les moyens d'obtenir une premire approximation dans le calcul des lments 



de l'orbite d'un astre. 



Nous avons prcdemment indiqu un moyen d'obtenir aisment une 

 valeur approche de la distance d'un astre au soleil , lorsque cet astre est 

 une plante. Dans tous les cas, on peut dterminer approximativement, avec 



