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une assez grande facilit , la distance d'une plante ou d'une comte au soleil, 

 ou la terre, ou bien encore un ou plusieurs lments de l'orbite de l'astre 

 observ , en partant des formules connues qui servent dterminer ces dis- 

 tances ou ces lments en fonction des longitude et latitude gocentriques, et 

 de leurs drives du premier ou du second ordre. Pour y parvenir, il suffira 

 de substituer chaque drive un rapport aux diffrences, en ayant gard 

 aux prescriptions que nous allons tablir. 



Soient /,, t les poques de deux observations trs-voisines, et posons 



V ' 1 2. 



Soit, d'ailleurs, f(<) l'une quelconque des variables dont les valeurs sont 

 fournies par les observations. On tirera des formules (i) 



t t = < M, t ir z= t-+- At; 



; 

 et il suffira de dvelopper f(<,), f(0 suivant les puissances ascendantes 



de At, pour s'assurer que l'on a 



w f{0 = iiiSi>, 



et 



(3) D t Ht) = {{t >'?Z t , {tl) < 

 ou, ce qui revient au mme, 



(4) D,f(0=^. 



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 en ngligeant seulement, dans les seconds membres des quations (2), (3) 



et (4) des quantits proportionnelles au carr et aux puissances suprieures 

 de At. Il est bon de remarquer : i que, dans la formule (4), At et Ai(t) 

 peuvent tre censs reprsenter, non-seulement les moitis des deux diff- 

 rences t u t i , f{t v ) f(0> ma ' s encore ces diffrences elles-mmes; 

 i que, dans chacune des formules (2) , (4) , la variable f (<) peut tre rem- 

 place par son logarithme. 



Supposons maintenant que F(t) reprsente, non plus une des variables 

 dont les valeurs sont fournies parles observations, mais une de leurs drives 

 du premier ordre, ou bien encore une fonction de ces drives et des variables 

 elles-mmes. Une valeur approche de F (t) pourra aisment se dduire 

 des formules (2) et (3). Mais la formule (4) ne suffira plus la dtermi- 

 nation, mme approximative, de la fonction D t F (t), qui renfermera gn- 



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