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II. Sur les moyens d'obtenir, avec une grande approximation , les lments d'une orbite, 



h l'aide de cinq observations. 



Supposons que , le centre du soleil tant pris pour origine des coor- 

 donnes, et le plan de lecliptique pour plan des>r, j, on compt les z 

 positives du ct du ple boral; et soient, au bout du temps t , 

 ,r, y, z les coordonnes de l'astre, observ ; 

 r l'a distance de cet astre au soleil ; 

 b le demi-paramtre do l'orbite dcrite; 



H le double de l'aire dcrite pendant l'unit de temps par le rayon / ; 

 U, V, rWles projections algbriques de cette aire sur les plans coordonns. 



L'quation du plan de l'orbite sera 



(i) Ux -+- Vj -t- fVz o. 



Concevons maintenant qu' l'aide d'un ou deux accents placs au bas de 

 chaque variable, on dsigne la valeur que prend cette variable quand on 

 remplace t par t t ou par t ir . La formule (i) continuera de subsister quand 

 on y remplacera x, j, Z par et, , y, , z, ou par x ir , J, z, et l'on aura , en 

 consquence , 



() xj, z - *j '*, + % r z - x ,j\ + *?*, - x r, z = - 



On peut d'ailleurs , comme on sait, arriver directement cette quation, en 

 observant que le volume du ttradre qui a pour artes les rayons vecteurs 

 r, r , r s'vanouit, puisque l'orbite est plane. Ajoutons que, dans la for- 

 mule (?.), x, y, z peuvent tre exprims en fonction linaire de la distance t 

 de l'astre la terc, les coefficients tant des donnes de l'observation; et 

 comme r, sont d'ailleurs lis entre eux par une quation connue du second 

 degr, il en rsulte que les coordonnes x, y, z peuvent tre considres 

 comme fonctions de r. Donc aussi ces coordonnes peuvent tre considres 

 comme fonctions du temps, et des trois lments desquels dpend le rayon r, 

 savoir, du grand axe, de l'poque du passage de l'astre au prihlie et de 

 l'excentricit. t)nc, eii supposant dj connues des valeurs approches de 

 ces trois lments, on pourra les corriger sparment laide de la mthode 

 linaire applique la formule (a) , et de cinq observations. 



Remarquons maintenant que , si aux trois variables x , j, z on joint la 

 variable r b, on pourra tablir, entre cette quatrime variable et deux 

 quelconques des trois autres, une quation linaire qui, comme la for- 



