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vilignes, les quations qui se prsentent dans diverses questions de physique 

 mathmatique, m'ont conduit plusieurs thormes, remarquables par 

 leur gnralit, et par le grand nombre de corollaires qu'on peut en d- 

 duire. Pour comprendre en quoi consistent ces thormes, quelques dtails 

 sont ncessaires. 



Considrons une surface quelconque, faisant partie d'un systme ortho- 

 gonal; deux coordonnes curvilignes varient seules lorsqu'on parcourt cette 

 surface, la troisime reste constante. Or, il existe une infinit de fonctions 

 de ces deux variables, qui vrifient une certaine quation aux diffrences 

 partielles, linaire et du second ordre, laquelle joue un rle important entre 

 les formules gnrales de transformation. Parmi ces fonctions, on peut citer 

 pour exemples : i l'paisseur variable de la couche comprise entre la surface 

 considre, et celle qui la prcde ou qui la suit dans le mme systme or- 

 thogonal; 2 la distance d'un point de la surface un plan fixe; 3 le carr 

 de la distance qui spare un point de la surface d'un point fixe quelcon- 

 que; etc. 



Je donne le nom de jonctions primitives toutes ces fonctions des deux 

 coordonnes de la surface, lesquelles sont autant d'intgrales particulires 

 de l'quation aux diffrences partielles que je viens de citer. Cette convention 

 tant tablie , voici les thormes que l'on dmontre l'aide des formules 

 gnrales de transformation : 



" t er Thorme. Toute fonction 1 primitive jouit de cette proprit, que 

 si l'on multiplie respectivement ses deux coefficients diffrentiels partiels 

 du premier ordre , par les fonctions qui expriment les deux courbures de la 

 surface, les deux produits obtenus sont essentiellement les deux coefficients 

 diffrentiels du premier ordre d'une nouvelle fonction , qu'on peut obtenir 

 par de simples quadratures, et que j'appelle jonction secondaire. 



2 e Thorme. Si l'on multiplie les deux coefficients diffrentiels du 

 premier ordre d'une fonction primitive, par certaines expressions dpendant 

 d'une autre fonction primitive quelconque, et de sa fonction secondaire, les 

 produits sont encore essentiellement les coefficients diffrentiels d'un troi- 

 sime genre de fonction que j'appelle tertiaire. 



>' 3 e Thorme. A chaque groupe de deux fonctions primitives, corres- 

 pondent leurs deux fonctions secondaires respectives, et deux fonctions ter- 

 tiaires conjugues. Cela pos, la somme des deux fonctions tertiaires conju- 

 gues est gale au produit des deux fonctions secondaires, augment d'un 

 terme que l'on dduit par diffrentiation des fonctions primitives. 



C. R., i8i5,2"' <! SeM<re. (T. XXI, N2 .) l5 



