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 ront d'excuses , j'ose l'esprer; je me propose de continuer mes recherches, 

 de les achever et de rectifier les inexactitudes qui auraient pu m'chapper. 



MMOIRES PRSENTS. 



analyse mathmatique. Mmoire sur la reprsentation gomtrique 

 des fonctions elliptiques et ultra- elliptiques ; par M. J.-A. Seiiret. 

 (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires, MM. Liou ville, Lam.) 

 On sait depuis longtemps que les arcs de la lemniscate sont expri- 

 mables par des fonctions elliptiques de premire espce, de module 



et qu'ils peuvent ainsi tre ajouts ou retranchs entre eux, multiplis ou 

 diviss algbriquement, de la mme manire que les arcs de cercle; mais 

 la lemniscate est la seule courbe algbrique chez laquelle on ait, jusqu'ici, 

 constat cette singulire proprit. 



Legendre, qui s'est beaucoup occup de ce genre de questions, a form 

 l'quation d'une courbe algbrique du sixime degr, dont l'arc s'exprime 

 par une fonction elliptique de premire espce , augmente d'une quantit 

 algbrique, qui, la vrit, peut disparatre en prenant convenablement 

 les extrmits de l'arc , mais qui , n'tant pas nulle en gnral , empche la 

 courbe d'offrir une reprsentation parfaite de la premire transcendante 

 elliptique. Enfin, dans ces derniers temps, j'ai dmontr que l'arc de la 

 cassinode, dont la lemniscate n'est qu'un cas particulier, se prsente sous 

 la forme d'une fonction ablienne, dcomposable en une somme ou une 

 diffrence de deux fonctions elliptiques complmentaires de premire es- 

 pce , et mme que cet arc est exprimable l'aide d'une simple fonction 

 elliptique, si l'une de ses extrmits est convenablement choisie, l'autre de- 

 ' meurant arbitraire. Mais la question tait loin d'tre rsolue, la lemniscate 

 restait toujours la seule courbe algbrique connue dont les coordonnes 

 rectangulaires x et y satisfissent une quation de la forme 



dx 2 + dy 1 



a -t- z-f- yz' -+- Sz z -f- ez' 



Depuis la publication de mes premires recherches, deux gomtres 

 trangers, M. William Roberts, de Dublin, et M. Tortolini, de Rome, se 



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