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bolc dont la diffrence est rectifiable , donnent lieu des proprits des 

 arcs gaux de la lemniscate; je me bornerai noncer ces proprits. 



Quand deux arcs dune lemniscate sont gaux, les normales aux 

 rayons vecteurs qui aboutissent aux extrmits de ces arcs forment un 

 quadrilatre circonscriptible au cercle. 



Il n'est peut-tre pas sans intrt de voir intervenir aussi directement 

 le cercle dans les proprits des arcs gaux de la lemniscate. 



Etant pris sur une lemniscate plusieurs arcs gaux entre eux, si par les 

 extrmits de chacun de ces arcs on mne les normales aux rayons vecteurs 

 qui aboutissent ces points, et qu'on prenne le point de concours de ces nor- 

 males, tous ces points de concours seront sur une hyperbole dcrite des 

 mmes foyers que l'hyperbole quilatre qui a servi former la lemnis- 

 cate. 



Ce thorme fournit une construction trs-simple pour dterminer sur 

 la lemniscate des arcs gaux un arc donn, et, par consquent, des arcs 

 multiples, et aussi pour dterminer un arc gal la somme ou la diffrence 

 de deux arcs donns. 



Si, partir d'un point de la lemniscate on prend, de part et d'autre, 

 deux arcs gaux entre eux, mais d'une longueur quelconque , et que par les 

 extrmits de ces deux arcs on mne les normales aux rayons vecteurs qui 

 aboutissent ces points, le lieu gomtrique du point de concours de ces 

 deux normales sera une ellipse dcrite des mmes foyers que l'hyperbole 

 quilatre correspondante la lemniscate. 



Par chaque point d'une lemniscate, on peut mener un cercle tangent 

 la courbe en ce point et passant par le centre de la courbe. Ces cercles don- 

 nent lieu quelques proprits. 



tant pris sur une lemniscate plusieurs arcs gaux, si par les extr- 

 mits de chacun deux on mne les deux cercles tangents la courbe en ces 

 points, respectivement, et passant par le centre, le point d'intersection de 

 ces deux cercles aura pour lieu gomtrique une espce de lemniscate qui 

 sera le lieu des pieds des perpendiculaires abaisses du centre de la courbe 

 sur les tangentes une hyperbole non quilatre. 



* tant pris sur une lemniscate deux arcs gaux, si par leurs extr- 

 mits on mne quatre cercles tangents la courbe en ces points, respective- 

 ment, et passant tous quatre par le centre de la courbe, ces quatre cercles 

 seront tangents un mme cercle. 



On a coutume de considrer la lemniscate comme engendre dans l'hy- 

 perbole quilatre, ainsi qu'il a t dit au commencement de cette Note; je 



