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on applique au milieu de ce fil une force perpendiculaire la direction du 

 fil , et qui tende carter ce point milieu de sa position primitive , on voit 

 facilement que pour produire un cart simple, double, triple , il faudra em- 

 ployer des forces comme les nombres i , 8 et 27, en un mot comme le cube 

 de l'cart que l'on voudra produire. Ainsi, le fil en question tant suppos 

 fix horizontalement entre deux points d'un chssis de forme invariable , si 

 un poids de 1 gramme , suspendu son milieu , abaisse ce point de 1 milli- 

 mtre par exemple, il faudra mettre des poids de 8 grammes et de 27 

 grammes pour obtenir des abaissements de 2 et de 3 millimtres. 



Si nous considrons maintenant un pendule ordinaire tige rigide et 

 oscillations circulaires , il est facile de voir que la cause du non-isochronisme 

 de ses vibrations provient de ce que, pour des amplitudes doubles, la com- 

 posante de la pesanteur qui tend ramener ce pendule n'est pas double de 

 celle qui tend le ramener dans le cas de l'cart simple, puisque cette com- 

 posante est proportionnelle au sinus de l'arc d'cart, et non point, comme 

 dans la cyclode, l'arc lui-mme. Si la force qui tend ramener le pendule 

 dans l'cart double tait exactement double de celle qui le ramne dans 

 1 amplitude simple , il est vident que l'espace double parcouru avec une vi- 

 tesse double, rsultant d'une force double, le serait exactement dans le 

 mme temps que l'espace simple sous l'influence d'une force simple. 



Imaginons maintenant que la tige rigide du pendule soit traverse au- 

 dessus ou au-dessous du point fixe du pendule, et peu de distance de ce 

 point par un fil mtallique horizontal, dirig perpendiculairement au plan 

 du cercle que dcrit le pendule, et fix deux points du chssis qui porte ce 

 dernier : il est vident que dans chacune de ses oscillations, le pendule sera 

 oblig d'carter le fil et son point milieu de la direction rectiligne, et que le 

 pendule cart de la verticale y sera ramen : i par la composante de la 

 pesanteur, comme dans le pendule ordinaire; 2 par la force du fil cart de 

 sa direction primitive. Je dis maintenant que l'ensemble de ces deux forces 

 pourra produire, pour ramener le pendule, une force exactement proportion- 

 nelle l'cart de celui-ci de la verticale, et, par suite, l'isochronisme des 

 oscillations. 



Eu effet, la composante de la pesanteur qui agit sur le pendule tant 

 proportionnelle au sinus de l'arc d'amplitude, etuon point cet arc lui-mme , 

 on peut dire qu'elle est proportionnelle cet arc d'cart, moins une autre 

 Jbrce proportionnelle au cube de cet arc; car on sait qu'en se bornant aux 

 troisimes puissances (approximation suffisante ici), le sinus d'un arc est gal 

 l'arc lui-mme , moins un sixime du cube de cet arc. Ainsi , il ne manquera 



