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coupe pas angles droits. Gela pos, le thorme rappel ci-dessus, et rela- 

 tif un systme d'axes rectangulaires, se trouve videmment compris dans 

 un thorme gnral dont voici Fnonc. 



Thorme.* Considrons, d'une part, deux droites quelconques, d'autre 

 part, deux systmes d'axes conjugus. Supposons d'ailleurs qu'en attribuant 

 chaque droite et chaque axe une direction dtermine, on multiplie l'un 

 par l'autre les cosinus des angles que forme un axe du premier systme avec 

 la premire droite, et l'axe conjugu du second systme avec la seconde 

 droite, puis que l'on divise le produit ainsi obtenu par le cosinus de l'angle 

 que ces deux axes conjugus comprennent entre eux. I>a somme des trois 

 quotients de cette espce, correspondants aux trois couples d'axes conju- 

 gus, sera prcisment le cosinus de l'angle compris entre les deux droites 

 donnes. 



Pour dmontrer immdiatement ce thorme, il suffit de projeter la 

 premire droite sur la seconde , en observant que cette droite peut tre con- 

 sidre comme la diagonale d'un paralllipipde, dont les artes seraient 

 parallles aux axes du second systme. 



Il est bon d'observer qu'on peut changer entre elles les deux droites 

 donnes sans changer entre eux les deux systmes d'axes; d'o il suit que le 

 thorme nonc fournit deux expressions diffrentes du cosinus de l'angle 

 renferm entre les deux droites. 



On pourrait aussi, au cosinus de l'angle que forme un axe du second sys- 

 tme avec la seconde droite ou avec l'axe conjugu du premier systme, substi- 

 tuer le sinus de l'angle que cette droite ou cet axe conjugu forme avec 

 le plan des deux autres axes du second systme. Toutefois, en oprant cette 

 substitution, on devrait convenir de regarder l'angle form par une droite avec- 

 un plan tantt comme positif, tantt comme ngatif, suivant que la direction 

 de cette droite pourrait tre reprsente par une longueur mesure partir 

 du plan donn, d'un certain ct de ce mme plan ou du ct oppos. On se 

 trouverait ainsi ramen une formule qui ne diffre pas au fond de celles 

 qu'ont proposes, pour la transformation des coordonnes obliques, divers 

 auteurs, et spcialement M. Franais. On pourrait d'ailleurs, de ces der- 

 nires formules, revenir directement au thorme nonc. Ainsi ce tho- 

 rme peut tre considr la rigueur comme implicitement renferm dans 

 des formules dj connues. Observons nanmoins que les auteurs de ces for- 

 mules les avaient tablies sans parler de la convention que nous avons indi- 

 que, et qui nous parat ncessaire pour dissiper toute incertitude sur le sens 

 des notations adoptes. 



