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J'ajouterai ici une remarque qui, je crois, n'avait pas encore t faite 

 c'est que , du thorme particulier relatif au cas o Les axes sont rectangu- 

 laires, on peut dduire, immdiatement et sans figure, la foi-mule que La- 

 grange a donne pour base la trigonomtrie sphrique. 



Enfin je joins cette Note une formule dont je donnerai la dmons- 

 tration dans un autre article, et qui fait connatre une proprit remarquable 

 de deux courbes quelconques traces volont sur cette courbe. 



ANALYSE. 



I er . Sur quelques thormes de gomtrie analytique. 



> Les noncs de plusieurs des thormes fondamentaux de la gomtrie 

 analytique se simplifient lorsqu'on a soin de distinguer les projections ab- 

 solues d'un rayon vecteur, sur des axescoordonns rectangulaires , des projec- 

 tions algbriques de ce mme rayon vecteur, ainsi que je l'ai fait dans les 

 prliminaires de mes Leons sur les applications du calcul infinitsimal la 

 gomtrie. On peut mme , avec avantage, tendre la distinction des projec- 

 tions absolues et des projections algbriques au cas o le rayon vec- 

 teur est projet sur des droites quelconques, les projections pouvant d'ailleurs 

 tre ou orthogonales ou obliques. Entrons ce sujet dans quelques dtails. 



Soient r, s deux longueurs mesures sur deux droites distinctes, et dans 

 des directions dtermines, savoir, la premire entre deux points donns A 

 et B, dans la direction AB; la seconde entre deux autres points C et D, dans 

 la direction CD. Pour projeter la longueur r, et ses deux extrmits A, B, sur 

 la droite CD, il suffira de mener, par les points A et B, deux plans paral- 

 lles un plan fixe donn. Les points a et b, o ces deux plans rencontre- 

 raient la droite CD, seront prcisment les projections des deux points A, B; 

 et si l'on nomme p la distance qui spare le point b, c'est--dire la projection 

 du point B, du point a, c'est--dire de la projection du point A, cette dis- 

 tance p, mesure dans la direction ab, sera prcisment la projection ortho- 

 gonale ou oblique de la longueur r, savoir, la projection orthogonale, si le 

 plan fixe donn est perpendiculaire la droite CD, et la projection oblique 

 dans le cas contraire. D'ailleurs les directions des longueurs s, p, mesures 

 sur une mme droite, la premire dans le sens CD, la seconde dans le sens 

 ab, seront ncessairement ou une seule et mme direction, ou deux direc- 

 tions opposes l'une l'autre. Cela pos, la projection absolue p, prise dans 

 le premier cas avec le signe -+- , dans le second cas avec le signe , sera 



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