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prcisment ce que nous appellerons la projection algbrique de la longueur 

 r sur la direction de la longueur s. 



Concevons maintenant qu'en faisant usage de la notation gnralement 



adopte , on dsigne par (r, s) l'angle aigu ou obtus que forment entre elles 

 deux longueurs r, s, mesures chacune dans une direction dtermine. Alors, 

 en supposant les projections orthogonales, on aura videmment 



p = r cos(r, p). 



De plus , la projection algbrique de r, sur la direction de s, sera + fi ou 

 p, suivant que la direction de p sera la direction mme de .?, ou la direc- 

 tion oppose; et , comme on aura, dans le premier cas, 



cos(r, p) = cos(r, s), 

 dans le second cas 



cos(r, p) = cos(r, s), 



il en rsulte que la projection algbrique de r sur la direction de s sera re- 

 prsente , dans l'un et l'autre cas , par le produit 



(i) rcos(r,s). 



Supposons prsent que les projections, au lieu d'tre orthogonales, 

 soient obliques, et, aprs avoir men une droite perpendiculaire au plan 

 fixe, nommons t une longueur mesure sur cette droite dans une direction 

 dtermine. Alors les projections absolues et mme les projections alg- 

 briques des longueurs r et p , sur la direction de t , seront videmment gales 

 entre elles. On aura donc 



pcos(p,t) =zrcos(i\t), 

 et par suite 



cos ( r, t) 



( a ) p = '- H:- 



V J cos(p,0 



De plus, pour obtenir la projection algbrique de la longueur r sur la di- 

 rection de s, il suffira de prendre p avec le signe + ou avec le signe , sui- 

 vant que la direction de p sera la direction de s ou la direction oppose; il 

 suffira donc de remplacer, dans le second nombre de la formule (2), la 



