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 perpendiculaires aux plans 



yz, zx, xy. 



Concevons, dplus, que l'on construise un paralllipipde dont la lon- 

 gueur /soit la diagonale, les trois artes , f, w tant respectivement pa- 

 rallles aux axes sur lesquels se mesurent les longueurs x, y , z; et attribuons 

 ces trois artes les directions indiques par le mouvement d'un point qui 

 passe , en parcourant ces mmes artes, de l'extrmit A de la diagonale r 

 l'extrmit B. Enfin , projetons cette diagonale et les trois artes sur la di- 

 rection d'une longueur quelconque s. On aura, en vertu de la formule (4), 



:5). rcos(r,.s) = ttcos(M,f)-l-fcos(i>, s) + wcos(tv,s), 



ou, ce qui revient au mme, 



(6) cos(r,s) = -cos(u,s)-h-cos(v,s)+ - cos(w,j)- 



D'ailleurs , u tant prcisment la projection absolue qu'on obtient pour la 

 longueur r , quand on projette cette longueur sur l'axe dex, laide de plans 

 parallles au plan fixe des yz, on aura, en vertu de la formule (2), 



(7) u = r m{ ^K 



cos(,X) 



par consquent, 



_ cos(r,X) 

 cos (/t,X ) 



et cette dernire formule continuera videmment de subsister quand on y 

 remplacera u par v , et X par Y, ou u par w, et X par Z. Donc l'quation (6) 

 donnera 



, . ,' \ cos(V,X)cos(m, s) cos (r, Y) cos (v, s) cos (r,Z) cos (tv,s) 



(9) cos (r,s) = v ' ^ ' H , , " ! ^=r ' 



cos(,X) cos(p,Y) cos (ne, Z) 



D'autre part , il est clair qu'on n'altrera pas le second membre de la for- 

 mule (9) si l'on y remplace, sparment ou simultanment, u par x, v par y , 

 w par z. En effet, la direction de u tant ou la direction de x ou la direc- 



