(3r5) 

 aura 



(3) cos(s,t i ) = o. 



De plus, s t , tant perpendiculaire r et dirig par rapport r du mme ct 

 que s, on aura encore 



(4) cos (s, s) = sin (s, r). 



Enfin, pour obtenir la projection algbrique de t sur la direction de s t , ou le 



produit t cos(t,s t ), il suffira videmment de projeter d'abord t sur le plan st t 

 perpendiculaire r, puis la projection absolue t ainsi obtenue et dtermine 

 par l'quation 



t = t sin (t, r), 

 sur la direction de s r Donc, la projection algbrique de t sur s t sera 



rsin(T,.y,) = tsin(t, t)cos(t, jJ, 

 en sorte qu'on aura 



t sin (t,s t ) =a t sin {t, r) cos (t,*,), 

 et , par suite , 



cos [t,s) = sin (t, r) cos (r,s r ). 



Mais l'angle (t,*,), compris entre les longueurs t et s t , mesures perpendicu- 

 lairement r, dans les deux plans rt, rs, et diriges, par rapport r, la 

 premire du mme ct que la longueur t, la seconde du mme ct que la 

 longueur s, sera prcisment l'angle didre a, compris entre les deux plans 

 rt, rs. On aura donc encore 



(5) cos (t, s) = nn(f,r) cos a. 



Si maintenant on substitue dans l'quation (2) les valeurs de 



cos(*,^), cos (s,.?,), cos(t, J f ), 

 fournies par les quations (3), (4), (5), on obtiendra la formule 



(6) cos (s, t) = cos {s, r) cos (*, r) + sin(.y, r) sin (t, r) cos a, 

 c'est--dire l'quation (1). 



41.. 



