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III. Sur une proprit remarquable de deux systmes de lignes traces sur une surface 



courbe. 



Supposons que la position d'un point mobile P, assujetti rester sur 

 une certaine surface courbe, soit dtermine l'aide de deux coordonnes 

 quelconques ou paramtres variables s, t. On pourra tracer sur ces surfaces, 

 r un systme de courbes dont chacune corresponde une valeur constante 

 de t; i un systme de courbes dont chacune corresponde une valeur 

 constante de s. Cela pos , nommons 



; l'arc d'une courbe appartenant au premier systme, c'est--dire d'une 



courbe sur laquelle s seul varie ; 

 t l'arc d'une courbe appartenant au second systme, c'est--dire d'une 



courbe sur laquelle t seul varie; 

 c? l'angle formenun point Pdelasurface, par les arcs , t dedeux courbes 



qui appartiennent, l'une au premier systme , l'autre au second; 

 p s le rayon de courbure de l'arc , mesur partir du point P ; 



p c le rayon de courbure de l'arc r, mesur partir du point P; 



p t , p n les rayons de courbure principaux de la surface au mme point. 

 Enfin nommons, pour abrger, d,, Q t les angles que forment, au point P, 

 le rayon vecteur p, avec l'arc t, et le rayon vecteur p t avec l'arc s; puis dsi- 

 gnons par (p,, p v ) l'angle qui se trouve compris entre les rayons de courbure 

 principaux p r , p u , et qui se rduit toujours o ou n. On aura gnralement 



J Cos6, cos9, 



D, D,r " D,t B t J. P ,p 



D s cosS D,cos8 , /cos9A J /cosSA' cos9,cos9, 



cosS + I ) -+- -f-2 cosS 



D, D,t \ P / \ Pt J P- P' 



(cos9 s cos9, A D.cosi /cos9, cos9, A D,cos< 

 h 2 coso --f-2 cosS 

 Ps p, j D j \ p, ?s } D,t 



Dans un prochain article, j'tablirai cette formule remarquable, et d'autres 

 du mme genre , puis je montrerai diverses consquences importantes de ces 

 deux formules qui comprennent, comme cas particuliers, des quations dj 

 connues. 



RAPPORTS. 



astronomie. Rapport sur des Tables numriques du mouvement hlio- 

 centrique de Mercure, calcules par M. Le Verrier. 

 (Commissaires, MM. Damoiseau, Liouville , Laugier rapporteur.) 

 Les Tables que M. Le Verrier a prsentes l'Acadmie sont fondes sur 



