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et l'autre gale l'allongement t qui rsulte du dplacement e du point 

 milieu. Ainsi il sera ramen par une force totale gale 



k, . 2 s, cos <p + k . i e cos <p , 

 ou bien 



h P + Hips 



Le premier de ces termes exprimant une force proportionnelle l'arc 

 d'cart, comme dans la cyclode et dans les trs-petites oscillations du pen- 

 dule circulaire, ne troublera pas l'isocbronisme, et le second corrigera le 

 non-isochronisme du pendule ordinaire en rendant l'action de la force qui 

 tend le ramener exactement proportionnelle l'cart du pendule de la ver- 

 ticale. Il n'y aura donc aucun inconvnient ce que le fil mtallique prouve , 

 entre les deux points fixes, une tension quelconque. 



IV. Conditions de l'isochronisme. 



Comme il est indubitable qu'une force double , qui communique une 

 vitesse double un mobile, lui fait parcourir un espace double pendant le 

 mme temps o une force simple qui lui donne une vitesse simple lui fait 

 parcourir un espace simple , il est vident que , pour toute force qui tend 

 produire des oscillations, si un cart double produit une raction double, le 

 mobile ramen avec une vitesse double parcourra un espace double , et 

 qu'ainsi il reviendra au point qui serait celui de repos dfinitif dans le mme 

 temps qu'il aurait employ y revenir en parcourant un espace moiti 

 moindre en vertu d'une raction et d'une vitesse acquise moiti moindres. 



C'est ce que nous prsente le cas d'une masse quelconque suspendue 

 un point fixe par un fil mtallique et oscillant autour de ce fil comme axe en 

 vertu de la force de torsion du fil agissant comme dans la balance de torsion 

 ordinaire; en effet, la force de torsion tant exactement proportionnelle 

 l'arc de torsion, aussi bien que le chemin que chaque molcule parcourt dans 

 son oscillation, il en rsulte, pour les grandes et les petites oscillations, un 

 isochronisme. parfait. 



J'ai observ qu'avec un fil mtallique de laiton assez mince, de i \ mtres 

 de longueur et charg de plusieurs kilogrammes, des oscillations d'environ 

 3oo secondes de dure s'opraient sensiblement dans le mme temps, soit 

 dans des amplitudes de 45 degrs de part et d'autre de la position dfinitive 

 d'quilibre, soit dans des amplitudes de plusieurs circonfrences. Mais je 



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