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dois dire que je n'avais pas ma disposition les moyens prcis de mesure du 

 temps qu'a mis en usage M. Laugier dans ses essais avec M. Winnerl. 



V. Isochronisme dans la cyclode, et pour les petites amplitudes du pendule circulaire. 



S'il est un point connu dans l'histoire des sciences , c'est cette proprit 

 de la cyclode. Qu'il me soit seulement permis de la rattacher l'ide d'une 

 force proportionnelle au chemin parcourir, et produisant ainsi l'isochro- 

 nisme conformment ce qui vient d'tre dit. Si l'on place la convexit de 

 cette courbe en bas, comme la portion de cercle que dcrit le pendule ordi- 

 naire, r tant le rayon du cercle gnrateur de la cyclode, s l'arc de cette 

 courbe compt partir du point le plus bas qui est le sommet, on a 



= d Wy 



ds 



et 



s = 2 y' 2 rj. 



Si maintenant on considre un point pesant port sur la courbe et cart 

 du sommet d'un arc s, il est vident que la composante de la pesanteur qui 

 tendra le ramener vers le sommet sera gale kg multipli par le cosinus de 

 l'angle que fait la verticale avec la tangente la courbe , lequel cosinus est 



gal -^; ainsi g-j- est la composante tangentielle de la pesanteur ou la 



force qui tend ramener le mobile vers le point le plus bas. Or, mettant 



pour-^- sa valeur i/) il vient 



y 2r 



S v^J = f r s. 



?./ 



La composante de la pesanteur qui tend ramener le pendule cyclodat 

 est donc exactement proportionnelle au chemin parcourir, et l'amplitude 

 des vibrations isochrones est illimite. On voit, de plus, que le pendule 

 circulaire oscillant dans de trs-petits arcs et dans le mme temps , aurait 

 pour longueur l\r, qui est aussi le rayon de courbure de la cyclode au 

 sommet. 



Tout ceci s'appliquera de mme au pendule circulaire petites ampli- 

 tudes, car alors la force rsultant de la composante tangentielle de la pesan- 

 teur tant, pour l'angle d'cart a, 



g sina, 



