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niques soit pareillement l'enveloppe des courbes dcrites par les foyers des 

 diffrentes coniques astreintes aux mmes relations, mais ayant un contact 

 d'un ordre moindre d'une unit et pouvant, par consquent , tre traces en 

 nombre infini pour chaque point de la trajectoire. 



Le lieu des foyers de toutes les coniques tangentes une trajectoire en 

 un mme point M et satisfaisant deux relations donnes , est gnralement 

 un systme de deux droites. Si l'on suppose ces diffrentes droites construites 

 pour chacun des points de la trajectoire, leur enveloppe est le lieu des foyers 

 de toutes les sections coniques osculatrices du deuxime ordre la mme 

 trajectoire et astreintes aux mmes relations donnes, pourvu toutefois que 

 ces deux relations satisfassent une certaine condition : c'est que, dans le pas- 

 sage du point d'osculation d'une position une autre infiniment voisine, les 

 angles infiniment petits dcrits par les rayons vecteurs correspondants aux 

 deux foyers de la conique osculatrice soient inversement proportionnels 

 ces mmes rayons vecteurs. 



Toutes les fois que cette condition se trouve remplie, le lieu des foyers 

 des coniques, osculatrices du deuxime ordre une trajectoire plane quelcon- 

 que, jouit de proprits semblables celles de la dveloppe d'Huygens, et 

 pour cette raison , nous nommons dveloppes elliptiques toutes les courbes 

 ainsi formes. Elles comprennent comme cas particulier la dveloppe ordi- 

 naire elle-mme et offrent, pour dcrire la trajectoire, divers procds qui 

 rappellent la description graphique de chacune des trois sections coniques , 

 de mme que la description de la dveloppante par la dveloppe rappelle 

 le trac du cercle osculateur. 



Plusieurs courbes bien connues des gomtres sont de vritables dve- 

 loppes elliptiques : telles sont les caustiques tant par rfraction que par r- 

 flexion, et la courbe nomme dveloppoide par Lancret. Mais il en existe une 

 infinit d'autres que l'on peut obtenir de la manire suivante: dxm point 

 P pris comme ou voudra dans le plan d'une trajectoire quelconque, menons 

 des droites aux diffrents points de cette courbe, et dsignons par 9' l'angle 

 de l'un quelconque de ces rayons incidents avec la normale la trajectoire 

 au mme point; ensuite, construisons deux rayons vecteurs en ce mme point 

 faisant avec la normale, et de chaque ct de cette droite, des angles gaux 6, 

 tels que Ion ait la relation quelconque 9 f (6'); si l'on rpte la mme con- 

 struction pour tous les points de la trajectoire, en tablissant entre les angles 

 9 et d' constamment la mme relation f, les diffrents rayons vecteurs se 

 couperont conscutivement deux deux, et leur enveloppe sera toujours 

 une dveloppe elliptique de la trajectoire propose. 



