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 Enfin , supposons que les valeurs des variables 



X., y, z, . . ., 



et d'une nouvelle variable s, soient dtermines par la formule 



v ' x y z 



jointe aux quations (6). En vertu de cette formule , s vrifiera gnralement 

 une certaine quation de condition 



(3) , F(,) = o, 



dont le degr sera , et dont le premier membre sera ce que devient la 

 fonction alterne 



(4) S(:a ( 3 2 c 3 .. . h), 

 quand on y suppose chacune des n quantits 



diminue de la variable s, c'est--dire quand on y remplace a, par a, s, 

 puis b 2 par b 2 s, . . ., puis, enfin, h n par h n s. Il en rsulte que l'expres- 

 sion (4) sera prcisment gale au produit des n racines de l'quation (3). 



Il est bon d'observer que, pour obtenir l'quation (3), il suffit gn- 

 ralement d'liminer .r, y, z, . . . de la formule (2), en tenant compte des 

 quations (1). A la vrit, dans certains cas particuliers, l'limination, effec- 

 tue d'une certaine manire, abaisserait le degr de l'quation (3) au-dessous 

 du nombre n. Mais on retrouverait alors l'quation complte du degr n , en 

 commenant par liminer oc, y, z, . . . des quations 



(5) - = *, - = * 7 = *,,, ..., 



substitues la formule (2) , et en posant ensuite dans l'quation rsul- 

 tante s t = s , s H = s, aprs avoir rduit le premier membre de cette e'qua- 

 tion une fonction linaire de chacune des quantits f,S r ,S , . . . , en faisant 

 disparatre, au besoin, les dnominateurs. 



> Concevons maintenant qu' la place des n variables 



