(4ia ) 

 la formule (i5) donnera encore 



(17) tx. = s(a t bc,...)=<S>. 

 Donc on tirera des formules (i5) et (16), 



(18) S(u,v 2 w s ) = s(a,b 3 c 3 . . .) s( x, y 2 z t . . .), 



et 



(19) S(J,B 2 C 3 ...) = Q"-'. 



Les quations (18), (19) taient dj connues, et font partie de celles que 

 j'ai donnes, il y a longtemps, dans le Journal de l'Ecole Polytechnique. 

 Mais la mthode que nous venons de suivre pour y parvenir, et l'aide 

 de laquelle on peut aussi tablir directement d'autres formules du mme 

 genre, nous a paru ne pas tre sans intrt. 



II. . Thormes de calcul intgral. 



Considrons une intgrale multiple de la forme 



(1) fff...k...dxdydz..., 



le nombre des variables x, y, z,... tant gal n, et supposons que l'on 

 substitue aux variables x, y, z,... d'autres variables u, v , w,..., lies aux 

 premires par n quations donnes. Alors, en adoptant la mthode suivie par 

 Lagrange, pour le cas de trois variables, dans les Mmoires de l'Acadmie 

 de Berlin de 1773, on trouvera 



(2) fff...kdxdydz...=fffAdudvdw..., 



A tant la valeur numrique de la fonction diffrentielle alterne 



S(D^DjD s ...). 



D'ailleurs , en vertu des principes tablis dans le I er , cette valeur numrique 

 sera prcisment le produit des n racines de l'quation 



(3) 8=6, 

 qu'on obtient en liminant les diffrentielles 



