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du, dv, dw,. . . 

 de la formule 



W du~ do - dw ' 



jointe aux quations qui expriment dx, dy, dz,... en fonctions linaires de 

 du, dv, dw,.... De cette remarque on dduit immdiatement la proposition 

 suivante. 



Thorme. tant donne une intgrale multiple relative n variables 

 x, y, z,..., si l'on veut ces variables en substituer d'autres 



u, v, w,..., 



lies aux premires, directement ou indirectement, par des quations donnes, 

 et trouver le coefficient par lequel on doit alors multiplier la fonction sous 

 le signe/, il suffira de former l'quation en s, et du degr n, laquelle on 

 parvient quand on limine toutes les diffrentielles de la formule (4) , puis 

 de prendre, pour le coefficient cherch, le produit des n racines de cette 

 quation, ou plutt la valeur numrique de ce produit. 



Cette proposition fournit une rgle d'autant plus commode dans la pra- 

 tique, qu'elle s'applique au cas mme o les variables x , y, z,... seraient des 

 fonctions implicites des variables nouvelles u, v, w,..., les unes tant lies 

 aux autres par des quations quelconques , qui pourraient mme renfermer 

 des variables auxiliaires. Il suffira , dans tous les cas, d'liminer toutes les dif- 

 frentielles. D'ailleurs, si l'limination effectue d'une certaine manire abais- 

 sait le degr n de l'quation (3), il suffirait , pour faire disparatre cet incon- 

 vnient , de recourir l'artifice de calcul indiqu dans le I er . 



Il importe d'observer que, dans le cas o les racines de l'quation (3) sont 

 toutes relles , le thorme nonc peut tre dmontr directement avec la 

 plus grande facilit , et presque sans calcul. 



Remarquons encore qu' l'quation (3) on pourrait sans inconvnient 



(*) On ne doit pas confondre , ou le rapport de la diffrentielle totale de x la diffren- 

 tielle du u , avec la drive 



d u x 

 Dx = , 

 du 



qui est le rapport de la diffrentielle partielle d u x du. 



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