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quations et expressions diffrentielles dues MM. Navier, Gauchy et Poisson. 

 Je me suis propos, dans le Mmoire que j'ai l'honneur de soumettre 

 au jugement de l'Acadmie, d'tablir directement, et sans aucune transfor- 

 mation de coordonnes, les formules finales de M. Lam; indpendamment 

 d'une plus grande simplicit , la mthode que j'ai employe fournit un nou- 

 vel exemple de l'emploi des infiniment petits dans les questions qui d- 

 pendent de considrations gomtriques , mthode laquelle les gomtres 

 semblent depuis quelque temps attacher beaucoup de prix. Je pense, 

 d'aprs cela, que mou travail pourra peut-tre offrir quelque intrt. 



godsie. Essai mathmatique sur la forme de la surface du globe 

 terrestre ; par M. Davout, capitaine d'tat-major. 



(Commissaires, MM. Arago, Mathieu, Liouville. ) 



Les recherches que j'ai l'honneur de soumettre au jugement de l'Aca- 

 dmie des Sciences, ont pour but la dtermination de la forme de la surface 

 du globe , considre comme un sphrode irrgulier dont l'quation, comme 

 on le sait, diffre de celle de la sphre par une fonction multiplie par un 

 trs-petit coefficient ; qui peut se dvelopper en une suite toujours conver- 

 gente, et dont chaque terme contient un nombre dtermin de constantes 

 arbitraires; en sorte que l'on obtiendra d'autant plus exactement le rayon du 

 sphrode terrestre, que l'on aura dtermin uu plus grand nombre de ces 

 constantes par une suite d'observations godsiques et astronomiques. 



Pour arriver ce but, j'ai choisi pour surface osculatrice, qui chaque 

 centre d'observations pourra tre substitue la surface de la Terre , le para- 

 bolode elliptique, dont la forme de l'quation facilite les intgrations, et 

 j'ai donn des formules qui dterminent les trois lments de ce parabolode 

 en fonction des latitude et longitude de son sommet , et de la partie variable 

 du rayon du sphrode. 



Pour appliquer ces formules, j'ai d considrer le parabolode ellip- 

 tique oscillateur un point donn de la surface du sphrode , dans une 

 petite tendue autour de son sommet, tendue qui, vu la grandeur du 

 rayon terrestre moyen, peut tre de 200000 mtres; et, en remarquant que 

 ce parabolode diffre trs-peu d'un parabolode de rvolution, je suis par- 

 venu des relations entre les longueurs d'arcs godsiques mens par le 

 sommet, et les longitudes, latitudes et azimuts des extrmits de ces arcs, 

 relations ncessairement au nombre de trois. 



Pour application de ces quations, j'ai dtermin les lments dn 



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