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sont reprsents par deux fonctions diffrentes applicables alternativement 

 aux points conscutifs dans la position d'quilibre , on pourra encore obtenir 

 des quations approches, puisque, dans les hypothses admises , le mouve- 

 ment varie trs-peu d'un point aux suivants dans la mme file. Le mouve- 

 ment se trouve ainsi reprsent non plus par une quation linaire aux dif- 

 frences partielles unique, mais par deux quations de cette espce. Au lieu 

 de supposer que la file donne se divise en deux files secondaires seulement, 

 on peut la considrer comme se divisant en un nombre quelconque de ces 

 files, et le mouvement est reprsent dans ce cas par un nombre gal d- 

 quations linaires aux diffrences partielles. Ces rsultats sont bass sur des 

 calculs trs-simples, et il est facile de s'assurer de leur exactitude sans qu'il 

 me soit ncessaire de les dvelopper plus amplement. 



Si l'on tend ces considrations un systme homogne quelconque de 

 points matriels, on arrive aux mmes consquences, c'est--dire que si un 

 mouvement vibratoire se propage dans un tel systme, considr non plus 

 l'tat d'quilibre, mais anim de mouvements atomiques permanents, ce 

 systme devra tre suppos se divisant en une srie de systmes partiels de 

 diffrentes densits , chacun desquels correspondent des expressions diff- 

 rentes des dplacements, la densit de chacun de ces systmes pouvant tre 

 constante ou variable. M. Gauchy dsigne gnralement par , yj, les 

 fonctions des coordonnes x ,y, s et du temps t qui reprsentent les dpla- 

 cements infiniment petits d'un quelconque des points matriels du systme 

 donn; dans l'ordre d'ides que je dveloppe, les fonctions qui reprsentent 

 les dplacements dans un des systmes partiels en particulier pourront tre 

 reprsentes en affectant les mmes caractres |, j . d'un ou plusieurs in- 

 dices dsignant le systme partiel que l'on considre, de sorte que ces fonc- 

 tions dpendront non plus des variables x, y, z et t seulement, mais, en 

 outre, des indices considrs comme de nouvelles variables. Effectivement, 

 dans les mouvements du genre de ceux qui nous occupent, les fonctions qui 

 reprsentent les dplacements changent de valeurs, non-seulement en pas- 

 sant d'un point un autre dans le mme systme partiel , c'est--dire lors- 

 qu'on fait varier les coordonnes x, y, z, mais aussi lorsque, ces coordon- 

 nes tant supposes constantes , on passe d'un systme partiel un autre. 

 Cette dernire considration parat supposer qu'un mme point matriel doit 

 pouvoir faire partie simultanment de plusieurs systmes partiels. Mais il 

 n'en est rien; les fonctions continues qui reprsentent les dplacements de 

 points matriels ne peuvent tre considres que comme des espces de for- 

 mules d'interpolation dans lesquelles on peut faire varier les coordonnes x , 



