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 les nombres trouvs. Mes recherches sur cet objet m'ont d'ailleurs conduit 

 des formules nouvelles relatives la thorie des suites , et qui ne sont pas 

 sans intrt. Je me propose de publier, dans les Exercices d'Analyse et de 

 Physique mathmatique, les rsultats de mon travail avec tous les dvelop- 

 pements qui me paratront utiles; je demanderai seulement l'Acadmie la 

 permission d'en insrer des extraits dans le Compte rendu, en indiquant 

 quelques-unes des propositions les plus remarquables auxquelles je suis 

 parvenu. 



I". Considrations gnrales. 



Soit il une fonction de n variables 



x, y, z , . . . . 



Ces variables pourront tre censes occuper, dans la fonction , des places 

 dtermines ; et , si on les dplace , en substituant les unes aux autres , la fonc- 

 tion il prendra successivement diverses valeurs 



', il", ..., 



dont l'une quelconque il' pourra tre ou gale il , quelles que soient les 

 valeurs attribues aux variables x, y, z, ... supposes indpendantes, ou 

 gnralement distincte de la valeur primitive il , laquelle elle ne deviendra 

 gale que pour certaines valeurs particulires de x, y, z, ... propres 

 vrifier l'quation 



il' = il. 



Dans ce qui suit, je m'occuperai uniquement des proprits dont les 

 fonctions jouissent , en raison de leur forme , et non pas en raison des sys- 

 tmes de valeurs que les variables peuvent acqurir. En consquence , quand 

 il sera question des valeurs gales entre elles que la fonction il peut acqurir 

 quand on dplace les variables x, y, z, . . ., il faudra toujours se souvenir 

 que ces valeurs sont celles qui restent gales , quelles que soient les valeurs 

 attribues aux variables x,y, z, .... Ainsi , par exemple , si l'on a 



il = x -+- y, 

 les deux valeurs que pourra prendre la fonction Q , quand on dplacera les 



