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 deux variables, savoir, 



x -+- y et y +- x, 



sevont gales entre elles, quelles que soient d'ailleurs les valeurs attribues 

 x et y. Mais si l'on avait 



= x -+- 2y, 



les deux valeurs de la fonction , savoir, 



x -+- i y et y -+- 2 x , 



seraient deux valeurs distinctes, qu'on ne pourrait plus appeler valeurs 

 gales, attendu qu'elles seraient le plus souvent ingales , et ne deviendraient 

 gales que dans le cas particulier o l'on aurait y = x. 



Si l'on numroteles places occupes par les diverses variables x,y, z, . . . 

 dans la fonction Q, et si l'on crit la suite les unes des autres ces variables 

 x, y, z, . . . ranges d'aprs l'ordre de grandeur des numros assigns aux 

 places qu'elles occupent , on obtiendra un certain arrangement 



xyz..., 



et quand les variables seront dplaces , cet arrangement se trouvera remplac 

 par un autre, qu'il suffira de comparer au premier pour connatre la nature 

 des dplacements. Gela pos, ces diverses valeurs d'une fonction de n lettres 

 correspondront videmment aux divers arrangements que l'on pourra forme* 1 

 avec ces n lettres. D'ailleurs, le nombre de ces arrangements est, comme l'on 

 sait, reprsent par le produit 



1 .2.3 . . . n. 



Si donc l'on pose . pour abrger, 



N = 1.2.3... n, 



N sera le nombre des valeurs diverses, gales ou distinctes, qu'une fonction 

 de 'variables acquerra successivement quand on dplacera de toutes les 

 manires, en les substituant l'une l'autre, les variables dont il s'agit. 



> On appelle permutation ou substitution l'opration qui consiste d- 

 placer les variables, en les substituant les unes aux autres, dans une valeur 



C. E., 1845, 2" Semestre. (T. XXI, JS'o U.) 78 



