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 donne del fonction Cl, ou dans l'arrangement correspondant. Pour indiquer 

 cette substitution, nous crirons le nouvel arrangement qu'elle produit au- 

 dessus du premier, et nous renfermerons le systme de ces deux arrange- 

 ments entre parenthses. Ainsi, par exemple, tant donne la fonction 



il = x + ijr + 3z , 



o les variables x, y, z occupent respectivement la premire, la seconde et 

 la troisime place, et se succdent en consquence dans l'ordre indiqu par 

 l'arrangement 



XfZ, 



si l'on change entre elles les variables y, z qui occupent les deux dernires 

 places, on obtiendra une nouvelle valeur de fl, qui sera distincte de la 

 premire , et dtermine par la formule 



12' = x -h o.z -+- 3j\ 



D'ailleurs, le nouvel arrangement, correspondant cette nouvelle valeur, 

 sera 



XZf, 



et la substitution par laquelle on passe de la premire valeur la seconde, 

 se trouvera reprsente par la notation 



JCZJ 



> 



qui indique suffisamment de quelle manire les variables ont t dplaces. 

 Les deux arrangements xzy, xyz compris dans cette substitution , forment 

 ce que nous appellerons ses deux termes, ou son numrateur et son dnomi- 

 nateur. Comme les numros qu'on assigne aux diverses places qu'occupent 

 les variables dans une fonction sont entirement arbitraires, il est clair que 

 l'arrangement correspondant une valeur donne de la fonction est pareil- 

 lement arbitraire, et que le dnominateur d'une substitution quelconque 

 peut tre l'un quelconque des N arrangements forms avec les n variables 

 donnes. On arrivera immdiatement la mme conclusion en observant 

 qu'une substitution quelconque peut tre cense indiquer un systme dter- 

 min d'oprations simples dont chacune consiste remplacer une lettre du 

 dnominateur par une lettre du numrateur, et que ce systme d'oprations 



