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 ne variera pas si l'on change entre elles d'une manire quelconque les 

 lettres du dnominateur, pourvu que l'on change entre elles, de la mme 

 manire, les lettres correspondantes du numrateur. Il en rsulte qu'une 

 substitution, relative un systme de variables, peut tre prsente sous JY 

 formes diffrentes dont nous indiquerons l'quivalence par le signe =. Ainsi, 

 par exemple , on aura 



xzy\ Ixyz\ I yxz\ 



' = etc. 



xyz] \xzy J \zxj 



Observons encore que l'on peut, saus inconvnient, effacer toute lettre qui 

 se prsente la mme place dans les deux termes d'une substitution donne, 

 cette circonstance indiquant que la lettre ne doit pas tre dplace. Ainsi, 

 en particulier, on aura 



\xyz) \yz) 



Lorsqu'on a ainsi limin d'une substitution donne toutes les lettres qu'il 

 est possible d'effacer, cette substitution se trouve rduite a sa plus simple 

 expression. 



Le produit d'un arrangement donn xjz par une substitution I * J 



sera le nouvel arrangement oczy qu'on obtient en appliquant cette substitu- 

 tion mme l'arrangement donn. Le produit de deux substitutions sera la 

 substitution nouvelle qui fournit toujours le rsultat auquel conduirait l'ap- 

 plication des deux premires, opres l'une aprs l'autre, un arrangement 

 quelconque. Les deux substitutions donnes seront les deux facteurs du pro- 

 duit. Le produit d un arrangement par une substitution ou d'une substitu- 

 tion par une autre s'indiquera par l'une des notations qui servent indiquer 

 le produit de deux quantits, le multiplicande tant plac, suivant la cou- 

 tume, la droite du multiplicateur. On trouvera ainsi, par exemple, 



xzy 



et 



fyxuz\ _ fyx\ fuz y 

 \xyzuj \xy J \zu I 



Il y a plus : on pourra, dans le second membre de la dernire quation, 

 changer sans inconvnient les deux facteurs entre eux, de sorte qu'on aura 



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