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 quelconque. Il y a plus : comme deux substitutions gales seront ncessai- 

 rement permutables entre elles , si l'on lve ( J des puissances quelcon- 

 ques , on obtiendra de nouvelles substitutions qui seront permutables entre 

 elles , ainsi que leurs facteurs reprsents par des puissances des facteurs cir- 

 culaires de I 



Supposons, pour fixer les ides, que les variables comprises dans les 

 divers facteurs circulaires de ( ) soient respectivement : 



dans le premier facteur. . . a, , y,...; 



dans le second facteur. .. . X, [x, v,...; 



dans le troisime facteur. . <p, %, J;,... ; 



etc. etc. j 



en sorte qu'on ait 



(i) j = (a,, y,...) (X,f*,v,. ..)(? X <rv)- 



Alors , / tant un nombre entier quelconque, on aura encore 



(A)' = ( a ' '7v/(x^,v,...y( ? ,x^,..)'; 



et, pour que l vrifie l'quation 



il faudra qu'on ait sparment 



(3) (a,,y,...)' = i, (X,^,v,...y = i, (?,x, +,...)'= iv- 



Or, les seules valeurs de l, propres vrifier l'quation (2), seront l'ordre /de 



la substitution ( ) et les multiples de L Pareillement les valeurs de l propres 



vrifier l'une quelconque des formules (3) seront l'ordre du facteur circulaire 

 qui entre dans cette formule et les multiples de cet ordre. Gela pos , soient 



a , h , c, . . , 



