( 6o4 ) 



ce nombre, et supposons que la substitution I ) ait pour facteurs g substitu- 

 tions circulaires de l'ordre a, h substitutions circulaires de l'ordre b, A substi- 

 tutions circulaires de l'ordre c, etc. On aura non-seulement 



(4) ga + hb + kc + . . . = a/, 



niais encore 



N 



( > X ~" (i. ... g)(i. ... A)f* }i\ .*)...***... 



Si maintenant on dsigne par 



la somme des valeurs de SH> correspondantes aux divers systmes de nombres 

 qui peuvent reprsenter des valeurs de a,b,c,... propres vrifier l'qua- 

 tion (i) , en d'autres termes , si l'on dsigne par 2 X la somme des valeurs de 

 X correspondantes aux diverses manires de partager le nombre n en parties 

 gales ou ingales; alors 2X> devra tre prcisment le nombre total des 

 substitutions que l'on peut former avec n lettres. On aura donc 



(6) 2* = JV, 



et, par suite, 



'7 ' ^ (1.2. ..g)(i.2...h){i.2...A). . .atb k c*... ~~ f ' 



Cette dernire quation parat digne de remarque. Si, pour fixer les ides, 

 on pose n = 5, on trouvera 



= 5 = 4+ 1 =3+2=3+ i -f- 1 = 2 + 2 + 1 i + 1 + 1-+- 1 = i + i + i + 1 + i, 

 et , par suite , l'quation (7) donnera 



542 3 1.2 3i.2 2' 1.2. 3 2 1.2.3.4.5 



-i) 



ce qui est exact. Si dans la somme 2 3 on comprenait seulement celles des 

 valeurs de % qui correspondent des valeurs des nombres a, b,c,. . . , sup- 



