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 Heures l'unit, alors, la place de la formule (7), on obtiendrait la suivante 



(8) 



(l.2...)(l.2...A)(l.2...*)tfV... 1.2 1.2.3 1.2.3. ..n 



dont le second membre se rduit -, pour des valeurs infinies de , e dsi- 

 gnant la base des logarithmes npriens. Ainsi , en particulier, si l'on prend 

 n = 5 , on trouvera 



= 5 = 3 + 2, 

 et 



111 11 1 



5 2.3 1.2 1.2.3 1.2.3.4 1-2.3.4-5 

 Considrons maintenant plusieurs substitutions 



C> (c) ; G"" 



relatives aux n lettres x? y, z,. . .. .l'appellerai substitutions drives toutes 

 celles que Ton pourra dduire des substitutions donnes , multiplies une ou 

 plusieurs fois les unes par les autres ou par elles-mmes dans un ordre 

 quelconque, et les substitutions donnes, jointes aux substitutions drives, 

 formeront ce que j'appellerai un systme de substitutions conjugues, h'ordre 

 de ce systme sera le nombre total des substitutions qu'il prsente, y com- 

 pris la substitution qui offre deux termes gaux etse rduit l'unit. Si l'on 

 dsigne par I cet ordre , et par 



les ordres des substitutions donnes, I sera toujours divisible par chacun des 

 nombres i, i', /",.... D'ailleurs I sera toujours un diviseur du produit 



N= 1 .1. . .n. 



Ajoutons qu'tant donn un systme de substitutions conjugues, on repro- 

 duira toujours les mmes substitutions, ranges seulement d'une autre ma- 

 nire, si on les multiplie sparment par Tune quelconque d'entre elles, ou 

 bien encore si l'une quelconque d'entre elles est sparment multiplie par 

 elle-mme et par toutes les autres. 



Lorsque les substitutions donnes sont permutables entre elles, l'ordre I 



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