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 du systme ne peut surpasser le produit 



des ordres des substitutions donnes. 



Lorsque les substitutions donnes se rduisent une seule 



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les substitutions drives se confondent avec les puissances de ( )> et l'or- 

 dre I du systme avec l'ordre i de la substitution donne. 

 Supposons maintenant que l'ordre de la substitution 







soit dcompos en facteurs 



a, b, c,. . . 



premiers entre eux. Je prouve que, dans ce cas (*), la substitution ( ) et 



ses puissances peuvent tre censes former un systme de substitutions conju- 

 gues, drives des seules substitutions 



i i i 



BV /'B\4 /B\ 



' U)' W "*' 



Gela pos, admettons que p, q, r,. . . tant les facteurs premiers de /, l'on 

 ait 



(8) i = ps q h r k ... 



{*) Pour tablir cette proposition fondamentale , je m'appuie sur un thorme d'arithm- 

 tique dont voici l'nonc : 



Supposons que, le nombre entier tant dcompos en facteurs n, b, c, . . , premiers entre 

 eux, on dsigne par / un nombre entier quelconque infrieur i, on pourra toujours satis- 

 faire l'quivalence 



/ + + ? + -'-)" /(m0d ' /) ' 

 par des valeurs entires de x, y, z, . . . respectivement infrieures a, b, c, . . . . 



