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MMOIRES LUS. 



gomtrie et mcanique. Mmoire sur les sommes et les diffrences 

 gomtriques, et sur leur usage pour simplifier la Mcanique; par M. de 

 Saint-Venant. (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires, MM. Cauchy, Dupin, Sturm.) 



J'appelle somme gomtrique d'un nombre quelconque de lignes a,b,c,... 

 donnes en grandeur, direction et sens, une ligne gale et parallle au der- 

 nier ct d'un polygone dont les autres cts sont a, b, c,. . . placs bout 

 bout, chacun dans son sens propre. Soit / ce dernier ct, j'cris 



= a+4+c+.... 



Et je me sers analogiquement des divers corrlatifs du mot somme. 



Ainsi , j'appelle diffrence gomtrique de a' et de a , ou excs go- 

 mtrique de a' sur a, la ligne b qui, ajoute gomtriquement a, donne 

 la ligne a', et j'cris 



b = a' a. 



L'accroissement ou le gain gomtrique d'une ligne suppose variable , 

 sera l'excs gomtrique de ce qu'elle est actuellement sur ce qu'elle a t 

 prcdemment. 



Si cette ligne r n'a vari qu'infiniment peu en grandeur et en direction, 

 l'accroissement sera sa diffrentielle gomtrique, et se dsignera par 



dr. 



De mme un accroissement gomtrique infiniment petit de la linole dr 

 sera d 2 r. 



Si les variations successives de la ligne r se rapportent au temps t , les 

 quotients 



dr d % r 

 Jt' dT^ 



ports dans les mmes directions que les diffrentielles , seront les coefficients 

 diffrentiels gomtriques du premier et du deuxime ordre de r. 



Ce qui prcde s'applique aux aires planes comme aux lignes droites,. 



