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La somme gomtrique de plusieurs aires parallles et quivalentes toutes 

 les faces d'un polydre hors une, sera la dernire face, vue intrieurement, 

 si les autres sont vues extrieurement. Les deux cts d'une mme face sont 

 deux aires gomtriquement gales, au signe prs. 



J'appelle produit gomtrique d'une ligne b par une ligne a , et je d- 

 signe par 



a b 



l'aire obtenue en grandeur et en direction en formant un paralllogramme 

 sur ces deux lignes tires par un mme point, la face positive tant celle o 

 l'on voit a sa gauche et b sa droite : on a 



aa = o et ba = ab;. 



produit gomtrique d'une aire par une ligne, le volume du paralllipipde 

 ou du prisme oblique ayant l'aire pour base, et des artes gales et parallles 

 la ligne donne, en regardant comme ngatifs les volumes pour lesquels 

 les artes sont leves du ct ngatif de la base, abc dsignera le produit 

 de l'aire b c par la ligne a. 



> On peut ajouter membre membre deux quations gomtriques, soit 

 linaires, soit araires, ou les retrancher l'une de l'autre : on peut faire 

 passer tout terme d'un membre l'autre avec un signe contraire ; on peut 

 diffrentiel- gomtriquement tous les termes de ces quations ou les int- 

 grer gomtriquement entre les mmes limites. Il est remarquer qu'on peut 

 mme multiplier membre membre et terme terme toute quation go- 

 mtrique par une quation gomtrique de lignes : on peut multiplier 1 qua- 

 tion produit par une quation de lignes, et ainsi de suite indfiniment. On 

 n'aura jamais ainsi que des quations linaires, des quations araires et des 

 quations numriques ou algbriques comme celles de volumes. Les divisions 

 gomtriques sont galement possibles en choisissant convenablement la di- 

 rection arbitraire des quotients, ou au moins de l'un d'entre eux : on peut, 

 sous une condition analogue, multiplier une quation d'aires par d'autres 

 quations d'aires. 



En un mot , l'on peut soumettre les quations gomtriques aux mmes 

 transformations et aux mmes combinaisons que les quations algbriques. 



Toute quation gomtrique peut tre convertie en quation algbri- 

 que en remplaant chaque ternie par sa projection sur une mme droite si 

 l'quation est linaire , et sur un mme plan si l'quation est araire. 



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