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* Les considrations qui prcdent peuvent servir simplifier plusieurs 

 dmonstrations en gomtrie. Mais on aperoit de suite qu'elles sont surtout 

 applicables la mcanique. C'est gomtriquement que se composent les es- 

 paces parcourus, les vitesses, les rotations, les forces. Des multiplications 

 gomtriques donnent les moments, les aires dcrites, les couples, et ils se 

 composent aussi gomtriquement entre eux. On peut donc, avec nos consi- 

 drations, faire sur ces quantits diriges d'une manire quelconque dans 

 l'espace, des raisonnements et des calculs aussi simples que ceux qu'on fe- 

 rait sur des longueurs portes toutes suivant une mme droite. Elles dispen- 

 sent ainsi de recourir trois projections et de poser une multitude d'qua- 

 tions pour arriver un rsultat souvent trs-simple. 



Si r est un rayon vecteur tir d'un point fixe un point mobile qui par- 

 court une trajectoire avec une vitesse v, on a 



Tr - 



dt 



Et toute la mcanique d'un point matriel est renferme dans l'quation 

 gomtrique 



() ^ = P + F+..., 



o m est la masse, et o P , P', . . . sont les forces appliques. 



En ajoutant toutes les quations semblables pour les divers points d'un 

 systme, les forces intrieures , gales et opposes deux deux, dispa- 

 raissent , et on a 



d.2mv = lPdt, 



quation qui exprime le principe de la quantit totale de mouvement, et, 

 aussi , le principe du mouvement du centre de gravit , point dont les dis- 

 tances tous les points du systme, partags en masses lmentaires gales , 

 ont une somme gomtrique nulle, et dont la vitesse est, par consquent, 



. Xmv 



eftale a 



" Xm 



Si l'on multiplie gomtriquement chaque quation (i) par le rayon 



vecteur r, et si l'on remarque que d. rv = rdv -h drv = rdv, on a 



(2) mj = 2 rP. 



v ' dt 



