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El si l'on fait la somme de toutes les quations semblables relatives aux divers 

 points, on voit que les mouvements araires } dont les vitesses sont les 

 aires rv, dpendent des moments rV des forces extrieures, de la mme 

 manire que les mouvements linaires dpendent de ces forces elles-mmes , 

 ce qui est le thorme des aires dans sa plus grande gnralit. 



Si Ton multiplie gomtriquement la somme gomtrique 2rP des mo- 

 ments de forces quelconques appliques divers points dans l'espace, par 

 la somme gomtrique 2P de ces forces, les produits partiels se groupent 

 deux deux, et on a une somme de paralllipipdes r r'.P.P' forms sur 

 deux forces et sur la ligne de jonction r r' de leurs points d'application , 

 ce qui dmontre trs-simplement un thorme de M. Binet. 



>> Si les positions successives du point m dans l'espace sont donnes par sa 

 situation relative des repres mobiles, et par la situation de ceux-ci dans 

 l'espace, on aura, en dsignant par d r , d e les diffrentielles gomtriques 

 partielles pour les variatious de ces deux sortes de situations , 



dr = d r r -f- d e r. 



Ces trois diffrentielles, divises par dt , sont ce que Goriolis appelle la vi- 

 tesse absolue v, la vitesse v r relative aux repres mobiles, et la vitesse v e 

 d entranement avec ces repres. On a donc v = v r -+- v e , et, endiffrentiant 



une seconde fois, dv = d,.v r -\-d e v e + zd e v r . Substituant dans(i), il vient 

 < 



m-^ = P 4- P' -f- m -V am ~- 



dt dt dt 



Ce qui offre une dmonstration simple du thorme gnral de M. Coriolis, 

 en vertu duquel les mouvements relatifs se dterminent de la mme manire 

 que les mouvements absolus, en ayant soin d'ajouter, aux forces donnes, deux 

 sortes de forces dont les secondes, appeles forces centrifuges composes^ 

 disparaissent dans le cas particulier o l'on tire de ce thorme gnral une 

 quation de forces vives, etc., etc. 



Mais les sommes, les diffrences et les diffrentielles gomtriques ne 

 servent pas seulement abrger les dmonstrations et les recherches. Elles 

 peuvent servir, encore, si l'on veut, exposer la Mcanique et rsoudre 

 tous ses problmes en ne faisant entrer, dans les raisonnements et les cal- 

 culs , que ce que d'Alembert , Carnot et d'autres gomtres voyaient unique- 



