mme groupe , toutes les fois que l'on peut faire passer l'une la place de 

 l'autre , l'aide d'une substitution quelconque , sans altrer la valeur de la 

 fonction 2. Il arrivera de deux choses l'une : ou les divers groupes que l'on 

 essayera de former se rduiront un seul ; ou l'on obtiendra effectivement 

 plusieurs groupes distincts les uns des autres. Dans le premier cas, on pourra, 

 sans altrer la valeur de Q , faire passer toutes les variables la place occu- 

 pe dans la fonction par l'une quelconque d'entre elles, et je dirai, pour 

 cette raison , que la fonction est transitive. Au contraire, la fonction sera dite 

 intransitive quand on ne pourra, sans altrer sa valeur, faire passer cer- 

 taines variables certaines places. Parmi les fonctions transitives , on doit 

 distinguer la fonction symtrique, dont toutes les valeurs sont gales entre 

 elles , en sorte qu'on a , pour une telle fonction , 



7/1=1, MN. 



Parmi les fonctions intransitives, on doit distinguer celles dont toutes les 

 valeurs sont distinctes ou, en d'autres termes, celles pour lesquelles on a 



m=N, JHssi, 



chaque groupe tant alors rduit ne renfermer qu'une seule variable. 



Une substitution, opre sur les variables comprises dans la fonction ), 

 peut ou dplacer toutes les variables, ou dplacer seulement plusieurs 

 d'entre elles , en laissant les autres immobiles. 



Gela pos, considrons d'abord une fonction transitive de plusieurs va- 

 riables 



x i Jfi z > ' 



Soient toujours 2 cette fonction; et M\e nombre de ses valeurs gales, dans 

 le cas o toutes les variables restent mobiles. Comme une variable quel- 

 conque pourra occuper la premire place , si l'on nomme 3K> le nombre des 

 valeurs gales que peut acqurir la fonction , quand une variable reste im- 

 mobile, ou, ce qui revient au mme, quand on considre Ci comme une 

 fonction de n i variables , on aura 



(3) M non. 



D'ailleurs le nombre des valeurs distinctes de il considr , i comme une 

 fonction de n variables 



X 1 J'i Z 1' ' 5 



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