(6 7 o ) 

 a comme une fonction de n i variables 



Xt * 

 sera, dans le premier cas, en vertu des formules (2) et (3), 

 //N 1.2. ..n 1 . 2 . . . (' 1) 



et, dans le second cas , 



1.2. ..(n 1) 



r 



Donc ces deux nombres seront gaux , et l'on peut noncer la proposition 

 suivante. 



Thorme. Soit i une fonction transitive de n variables 



x 1 Jj 2,. . . ; 



et dsignons par m le nombre des valeurs distinctes de cette fonction, dans 

 le cas o toutes les variables restent mobiles, m sera en mme temps le 

 nombre des valeurs distinctes de ii , dans le cas o une variable x devien- 

 dra immobile , et par consquent le nombre des valeurs distinctes de i con- 

 sidr comme fonction des seules variables y, z, . . .. 

 Exemple. Supposons 



n = 3, et = x 3 y*z -hj s z 2 x -4- z 3 x 3 y. 



En considrant i comme fonction des trois variables 



x,y, z, 



on reconnatra que les seules substitutions qui n'altrent pas cette fonction 

 sont les deux substitutions circulaires 



{*,y, z), (*, *,j), 



dont l'une est le carr de l'autre. On aura donc, dans le cas prsent, 



M =3, et par suite, m = ' + ' =2. 

 Si maintenant on suppose que x devienne immobile , il ne sera plus possible 



