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d'changer entre eux y et z. Donc , si l'on considre i comme fonction des 

 seules variables y, z , le nombre 3K> des valeurs gales de cette fonction sera 



l'unit, et le nombre de ses valeurs distinctes, reprsent parle rapport -^, 



sera encore gal 2. 



Supposons maintenant que Q, soit une fonction intransitive. Alors la 

 suite des n variables 



,3 - ) Xi %>' 



se partagera en plusieurs autres suites ou groupes 



a, , 7,..., 



A f*> v,. . . , 



? X tt i 

 etc., 



que l'on formera aisment en s'astreignant la seule condition de runir 

 toujours, dans un mme groupe, deux variables dont l'une pourra prendre 

 la place de l'autre en vertu d'une substitution quelconque. Soient 



a le nombre des variables a, S, -y, ... , comprises dans le premier groupe ; 

 b le nombre des variables X, p., v, . . . , comprises dans le second groupe; 

 c le nombre des variables , ^, ^, . . . , comprises dans le troisime groupe ; 

 etc. 



On aura videmment 



(5) a + b +- c +...= n. 



Lorsqu'on a, comme on vient de le dire, partag en plusieurs groupes 

 le systme des n variables comprises dans une fonction intransitive 2, 

 toute substitution qui n'altre pas la valeur de O se borne dplacer des 

 variables dans un seul groupe, ou dans plusieurs groupes simultanment. 

 Or, il arrive souvent que les dplacements divers , simultanment oprs 

 dans les divers groupes, en vertu d'une substitution qui n'altre pas la valeur 

 de i, peuvent aussi s'effectuer sparment, et indpendamment les uns des 

 autres , sans que la fonction (i soit altre. Lorsque cette condition sera 

 remplie, nous dirons que les divers groupes sont indpendants les uns des 

 autres. C'est ce qui aura lieu, par exemple, si l'on prend 



n = 5, et = x 2 y -+- xy 2 + zuv. 



