Alors les deux groupes 



Z, U, V, 



que l'on pourra former avec les cinq variables x, y, z , u, v, seront ind- 

 pendants l'un de l'autre, attendu que toute substitution qui, sans altrer 

 la valeur de il, dplacera les variables, produira, 'dans chaque groupe, des 

 dplacements qui pourront s'effectuer isolment, sans que la valeur de il 

 soit altre. 



Au contraire, les groupes forms avec les variables ne seraient plus 

 indpendants les uns des autres , si l'on prenait n =r 4 ? 



il = x*y -4- z" u. 



Alors, en effet, les deux groupes forms avec les quatre variables x, y, z, u 

 seraient 



x, z, 



5 



et la seule substitution qui , sans altrer la valeur de il , dplacerait les va- 

 riables , serait celle qui consiste changer simultanment x avec z, et y 

 avec u. La valeur de il serait videmment altre, si l'on se bornait 

 changer entre elles les deux variables x et z. 



La dtermination du nombre des valeurs gales et du nombre des va- 

 leurs distinctes d'une fonction intransitive il, qui renferme n variables 

 x , y, z , . . . , peut tre ramene la dtermination de ces deux nom- 

 bres, pour des fonctions qui renferment moins de n lettres, ainsi que nous 

 allons l'expliquer. 

 Soient toujours 



a, 6, 7,..., 



"> f*> v f '> 



?> X' +> 

 etc. , 



les divers groupes forms avec les n variables x , y, z,. . ., chaque groupe 

 tant compos de variables dont l'une peut prendre la place de l'autre, 

 sans que la valeur de il soit altre ; et supposons d'abord ces divers groupes 

 indpendants les uns des autres. Soit, dans cette hypothse, A le nombre des 

 valeurs gales que peut acqurir il quand on se borne dplacer les varia- 



