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Alors, les seules substitutions qui n'altreront pas la valeur de il seront les 

 deux substitutions circulaires 



et les drives de ces deux substitutions. Alors aussi, en vertu de ces deux 

 substitutious et de leurs drives , on pourra faire passer la place l'une de 

 l'autre ou les variables x, y, z, ou les variables u, v, sans que jamais une va- 

 riable de l'un des groupes 



U, V 



se trouve substitue une variable de l'autre groupe. D'ailleurs toute substi- 

 tution qui aura la proprit de ne pas altrer la valeur de ii, par exemple 

 la suivante , 



(*, jr, z){u, v), 



sera toujours le produit de deux substitutions 



(*> 7> z )> ("> ") 



dont chacune jouira sparment de cette proprit, et sera relative aux varia- 

 bles comprises dans un seul groupe. Donc les deux groupes seront indpen- 

 dants l'un de l'autre. Ajoutons que, le premier groupe tant compos de trois 

 variables , le second de deux , on aura , dans le cas prsent , 



a = 3, b = i. 



D'autre part , considr comme fonction des seules variables x , y, z, 

 offrira trois valeurs gales et deux valeurs distinctes; on aura donc 



A = 3 , x = 2. 

 Au contraire, en considrant 2 comme fonction de w, v, on trouvera 



B = a, rt>=i. 

 Enfin, le coefficient N du produit 



dans le dveloppement du binme 



(r + sf, 



C. R. , i8$5, "> Semestre. (T. XXI, N MO 88 





